Question

Las áreas de los pistones de una prensa hidráulica son 0,5 m2 y 12 m2. ¿Qué fuerza se debe aplicar en el pistón menor para levantar una carga de 3 000 N colocado en el pistón mayor?

Answer 1

La fuerza que se debe aplicar en el pistón menor será de 125 N

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los pistones o émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos pistones uno pequeño o el pistón menor de un lado y el pistón mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al pistón o émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el pistón o émbolo de mayor área o pistón mayor y viceversa

Para que se cumpla la relación:

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Datos:

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on mayor}\ \ \ \bold{3000\ N}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area pist\'on mayor}\ \ \ \bold{12\ m^{2} }$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area pist\'on menor}\ \ \ \bold{0.5\ m^{2} }$

Luego por enunciado sabemos que la fuerza aplicada sobre el pistón o émbolo mayor es de 3000 N

Siendo

$\bold{ F_{B} = 3000 \ N }$

Hallamos la fuerza que se debe aplicar en el pistón menor

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on menor}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area pist\'on menor}\ \ \ \bold{0.5\ m^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on mayor}\ \ \ \bold{3000\ N}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area pist\'on mayor}\ \ \ \bold{12\ m^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ 0.5\ m^{2} } = \frac{ 3000 \ N }{ 12\ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 3000 \ N\ . \ 0.5\ m^{2} }{ 12\ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 3000 \ N\ . \ 0.5\not m^{2} }{ 12\not m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 3000 \ . \ 0.5 }{ 12 } \ N }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 1500 }{ 12 } \ N }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 125 \ N }}$

La fuerza que se debe aplicar en el pistón menor para levantar la carga requerida será de 125 N