Las agujas de un reloj miden 2cm y 3cm de largo respectivamente. Cuando faltan 20 min para las 4pm. Calcula la distancia que repara las puntas de las agujas
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
¿Cuál es la distancia entre los extremos de de las agujas de un reloj cuando faltan 20 minutos para las 4 sabiendo que miden 2 y 3 cm respectivamente?
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Para llegar a la solución hay que calcular primero el ángulo que forman a esa hora que para entenderlo mejor diremos que son las 3:40 (tres horas y cuarenta minutos)
Para llegar a la solución hay que calcular primero el ángulo que forman a esa hora que para entenderlo mejor diremos que son las 3:40 (tres horas y cuarenta minutos)Primero se razona a cuántos grados equivale 1 minuto recorrido por la horaria y eso se hace pensando que la horaria recorre 30º en una hora (60 minutos) ya que 30º es el ángulo que forman dos números consecutivos cualquiera del reloj. La comprobación se hace dividiendo el ángulo completo (360º) entre los números del reloj que son 12 y nos sale 30.
Entonces hacemos esta regla de 3:
- En 60 minutos, la horaria recorre 30º
- En 1 minuto, la horaria recorre "x"
x = 30/60 = 0,5º es el ángulo que recorre la horaria en 1 minuto.
Si a las 3 en punto (3:00), comenzamos a contar desde cero el ángulo que recorre la horaria, a los 40 minutos habrá recorrido: 40×0,5 = 20º
Por otro lado, el minutero está en el número 8 que son 5 espacios entre números consecutivos y por tanto 30º×5 = 150º sería el ángulo que formarían las dos agujas si la horaria se hubiera mantenido sobre las 3, pero como ha recorrido 20º, esta cantidad hay que restarla de la anterior y tendremos que entre horaria y minutero, a las 3:40, forman un ángulo de 150 - 20 = 130ºUna vez calculado el ángulo, saber esa distancia es hallar el tercer lado del triángulo que se forma y se acude al teorema del coseno.
Siendo "a" el lado correspondiente a la horaria y "b" el lado correspondiente al minutero, el lado "c" a calcular será la distancia entre sus extremos y el ángulo opuesto a "c" será C = 130º ... todo claro?
El teorema dice: c² = a² + b² - 2ab ∗ cos C
El coseno de 130º con calculadora me dice que es -0,64
Volviendo al teorema y despejando "c"...
[tex]c=a2+b2−2ab∗cos C=22+32−2∗2∗3∗(−0,64)==4+9+7,713=20,713=4,55 cm.