Lanzas una pelota de baloncesto de 2.0 kg hacia el aro con una energía total inicial de 500 J. (desprecia la fricción del aire sobre la pelota)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Una pelota que rebota en el suelo
En esta página, estudiaremos la trayectoria seguida por una pelota que rebota sobre el suelo. En la página anterior, hemos supuesto que los choques entre la pelota y la pared horizontal son elásticos por lo que hemos aplicado el principio de conservación de la energía. En este caso, supondremos que el choque no es elástico por lo que la energía cinética no se conserva. Para dar cuenta de la pérdida de energía introduciremos un coeficiente de restitución trasversal β.
Choque elástico
Consideremos una pelota de masa m y radio R, su momento de inercia es es I=γmR2 respecto de un eje que pasa por el centro y es perpendicular al plano de la trayectoria (de la figura) del centro de masas.
Inmediatamente antes del choque, el centro de la pelota tiene una velocidad cuya componente horizontal es V0x y cuya componente vertical es V0y. La velocidad angular de rotación de la pelota es ω0.
Inmediatamente después del choque, el centro de la pelota tendrá una velocidad cuya componente horizontal es V1x y cuya componente vertical es V1y. La velocidad angular de rotación de la pelota será ω1.
Supondremos que:
La componente vertical de la velocidad no cambia de módulo pero cambia de sentido después del choque.
V1y=-V0y
En el momento del choque, la fuerza que ejerce la pared sobre la pelota actúa en el punto de contacto O. Por lo que el momento angular de la pelota respecto de dicho punto permanece constante.
−mV0xR+Iω0=−mV1xR+Iω1−V0x+γRω0=−V1x+γRω1V1x−V0x=−γR(ω0−ω1)
Se conserva la energía cinética (choque elástico)
12mV20x+12mV20y+12Iω20=12mV21x+12mV21y+12Iω21V20x+γR2ω20=V21x+γR2ω21(V1x−V0x)(V1x+V0x)=γR2(ω0−ω1)(ω0+ω1)V1x+V0x=−(ω0+ω1)R
Despejamos V1x y ω1 en el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
{V1x+V0x=−(ω0+ω1)RV1x−V0x=−γR(ω0−ω1)
Explicación:
es lo que se xd