Question

Lanzamos dos dados sobre una superficie plana y anotamos la diferencia entre lamayor y la menor puntuacion. Completa una tabla y calcula la probabilidad de que la diferencia sea 2

Answer 1

Tarea:

Lanzamos dos dados sobre una superficie plana y anotamos la diferencia entre la mayor y la menor puntuación. Completa una tabla y calcula la probabilidad de que la diferencia sea 2

Respuesta:

Probabilidad:

• En fracción = 1/4
• En decimal = 0,25
• En porcentaje = 25%

Explicación paso a paso:

El primer paso es saber el valor del espacio muestral del experimento que no es otra cosa que el número de formas posibles de combinar de 2 en 2 los 6 números que forman un dado clásico de 6 caras y que están numeradas del 1 al 6.

Para ello hemos de recurrir a la combinatoria y tener en cuenta que hay que distinguir cada dado, es decir, tenemos el dado A y el dado B y no será lo mismo que en el dado A salga un 3 y en el dado B salga un 5 que a la viceversa. Con ello quiero decir que cada uno de esos sucesos se contarán como una forma distinta y contará como dos maneras de combinar los resultados.

Siendo así hay que recurrir al modelo combinatorio de las variaciones que tienen en cuenta ese caso concreto y además habrá que calcularlas con repetición ya que se podrá dar el caso de que en los dos dados salga el mismo número.  

Se trata pues de calcular:

VARIACIONES CON REPETICIÓN DE 6 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (n)

Atendiendo a su fórmula:   $VR_m^n =m^n$

Sustituyo valores y tengo:   $VR_6^2 =6^2=36$.

Así pues, pueden darse 36 maneras de combinar los resultados de lanzar dos dados. Estos son todos los casos posibles (espacio muestral)

Ahora hay que ver cuántos casos cumplirán la condición y esos son los llamados casos favorables, es decir, aquellos en que la diferencia entre los resultados de los dados sea 2 y hay que seguir teniendo en cuenta que no será lo mismo que, por ejemplo en el dado A salga un 1 y en el dado B salga un 2 que a la viceversa: en el dado A salga un 3 y en el dado B salga un 1.

Esto se hace de forma manual y serán los casos:

        Dado A                    Dado B

•     1                                3
•     3                               1
•     2                               4
•     4                               2
•     3                               5
•     5                               3
•     4                               6
•     6                               4

Se contabilizan 8 casos favorables.

Lo que falta por hacer es lo más sencillo pues se trata de aplicar la ley general de probabilidad que dice:

P = Casos favorables / Casos posibles = 8 / 36 ... simplificado 1/4

y en porcentaje 25%

Saludos.