La zona de aterrizaje en los helipuertos es una superficie circular. Si se aumenta el radio del circulo de un helipuerto 10 m el area del circulo se cuadriplica. ¿cual es el area de la zona de aterrizaje inicial??
Se tiene que resolver con ecuaciones de segundo grado.
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2
sol
Area del circulo = πr²
entonces:
Area inicail del helipuerto = πr²
Si el radio se aumenta en 10 m el Area se cuadruplica
4πr² = π(r+10)² // se resuelve la ecuacion
4πr² = π(r+10)²
4πr² = π(r²+20r+100) // divido por π
4r² = r²+20r+100
4r² - r² - 20r - 100 = 0
3r² - 20r - 100 = 0 // ecuacion cuadratica
( (3r)² -20(3)r -300 )/3= 0 // multiplica y divide por 3
((3r -30)(3r+10))/3 = 0 // Factoriza
(r-10)(3r +10) = 0
Las soluciones son:
r = 10 ó r = -10/3
Toma r = 10 porque se esta hablando de longitud y por tando debe ser positiva.
Ahora calculamos el area inicial
Area inical = πr²= π10² = 100π m²
=314.16 m²
Ahora si el radio se aumenta en 10 m
Area nueva = π(10+10)² = π20²
= 400π m² // se caudruplicó el area
= 1256.64 m²
Rta: el area inicial d e la zona de aterrizaje es de 100π m².
Area del circulo = πr²
entonces:
Area inicail del helipuerto = πr²
Si el radio se aumenta en 10 m el Area se cuadruplica
4πr² = π(r+10)² // se resuelve la ecuacion
4πr² = π(r+10)²
4πr² = π(r²+20r+100) // divido por π
4r² = r²+20r+100
4r² - r² - 20r - 100 = 0
3r² - 20r - 100 = 0 // ecuacion cuadratica
( (3r)² -20(3)r -300 )/3= 0 // multiplica y divide por 3
((3r -30)(3r+10))/3 = 0 // Factoriza
(r-10)(3r +10) = 0
Las soluciones son:
r = 10 ó r = -10/3
Toma r = 10 porque se esta hablando de longitud y por tando debe ser positiva.
Ahora calculamos el area inicial
Area inical = πr²= π10² = 100π m²
=314.16 m²
Ahora si el radio se aumenta en 10 m
Area nueva = π(10+10)² = π20²
= 400π m² // se caudruplicó el area
= 1256.64 m²
Rta: el area inicial d e la zona de aterrizaje es de 100π m².
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