Question

La vida media de una máquina para elaborar pan es de 7 años, con una desviación estándar de 1 año. Suponga que la vida de estas máquinas sigue aproximadamente una distribución normal. Calcule la probabilidad de que la vida media de una muestra aleatoria de 9 de estas máquinas caiga entre 6. 4 y 7. 2 años.

Answer 1

La probabilidad de que la vida útil de la máquina esté entre 6,4 y 7,2 años es del 30,5%.

Explicación paso a paso:

Si la vida útil de la máquina está normalmente distribuida, podemos calcular el valor de z para el límite superior considerado:

$x=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{7,2-7}{1}=0,2$

Al ingresar con ese valor en las tablas de distribución normal, nos da un valor de 0,5793, lo que quiere decir que la probabilidad de que la vida útil sea menor que 7,2 años es 0,5793.

El valor de z para el límite inferior es:

$x=\frac{x-7}{1}=\frac{6,4-7}{1}=-0,6$

Yendo con ese valor a las tablas de distribución normal tenemos 0,2743. Lo que se interpreta es que la probabilidad de que la vida útil sea menor que 6,4 años es 0,2743. Entonces, la probabilidad de que la vida útil esté entre 6,4 y 7,2 años es:

$P(6,4<x<7,2)=P(x<7,2)-P(x<6,4)=0,5793-0,2743=0,305$

O lo que es lo mismo, una probabilidad del 30,5%.