Question

la velocidad inicial de un proyectil es 70m /s formando un ángulo de 40, por enzima de la horizontal . Calcular

Answer 1

El tiempo de vuelo del proyectil es de 9.18 segundos

La altura máxima alcanzada por el proyectil es de 103.29 metros

El alcance máximo del proyectil es de 492.4 metros

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

Solución  

Hallamos el tiempo de vuelo del proyectil

La ecuación del tiempo de vuelo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { t_{V} =\frac{2 \ V _{0} \ . \ sen \ \theta }{ g } }}$

Donde

$\bold { t_{v} } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el tiempo de vuelo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large\textsf{Considerando el valor de la gravedad } \bold {9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{2 \ . \ (70 \ \frac{m}{s} ) \ . \ sen \ (40^o) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{140\ \frac{\not m}{\not s} \ . \ 0.642787609687 }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{140\ \ . \ 0.642787609687 }{9.8 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{89.99026535618 }{9.8 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =9.1826801\ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t _{v} =9.18 \ segundos }}$

El tiempo de vuelo del proyectil es de 9.18 segundos

Hallamos la altura máxima

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

Donde

$\bold { H_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es la altura m\'axima del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{(70 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen^{2} \ (40^o) }{2 \ . \ 9.8\ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{4900\ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ (0.642787609687)^{2} }{19.6\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{4900 \ . \ 0.4131759111671271 }{ 19.6\ } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{2024.56196471892279 }{ 19.6\ } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} = 103.29337\ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} = 103.29\ metros }}$

La altura máxima que alcanza el proyectil es de 103.29 metros

Calculamos el alcance máximo

La ecuación de alcance máximo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

Donde

$\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( 70 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen (2 \ . \ 40^o ) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 4900 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } \ . \ sen (80^o ) }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 4900 \ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ 0.984807753012 }{ 9.8 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 4900 \ . \ 0.984807753012 }{ 9.8 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{4285.5579897588 }{ 9.8 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =492.40387\ metros }}$

$\large\boxed {\bold { x_{max} = 492.40 \ metros }}$

El alcance máximo del proyectil es de 492.40 metros

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento