Question

- La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x está dada por:

V=2t-0,25t^2, donde t en segundos y v en metros por segundo. La partícula se encuentra en la coordenada X = 4m, cuando t = 0. Determina:

a) La velocidad máxima que logra.

b) La posición en ese instante.

Answer 1

Respuesta:

a)=-4 y b)=+36

Explicación:

Para hallar a) debes saber que la velocidad máxima (o mínima) se halla cuando la aceleración es 0. Y sabemos que la aceleración es la derivada de la velocidad, por lo que debemos derivar la ecuación de la velocidad:

  v'=2-t/2

Igualamos a 0:

  0=2-t/2

   t=+4s

Reemplazamos:

 V=2(4)-0,25(4)^2

  V=-4$m/s^{2}$

Para hallar b) debes saber que la ecuación de posición se puede hallar integrando la ecuación de velocidad:

$\int\limits^x_i {x} \, dx =\int\limits^t_0 {2t-0,25t^2} \, dt$

$x-xi=t^{2}-\frac{t^{3} }{4}$

Como xi=4m, y t=4s en ese instante, reemplazamos:

X=4+4^2-4^3/4

x=+36m

Answer 2

La partícula alcanza una velocidad máxima de 4 metros por segundo y justo en ese instante su posición es 4 metros.

Para determinar el tiempo en el que la velocidad es máxima debemos derivar la expresión de la velocidad y luego igualar a cero:

$\frac{dv}{dt} = 0\\ \\2 - 0.5t=0\\\\t = 4$

Sustituyendo el tiempo de 4 segundos en la ecuación de velocidad:

$V(4) = 2\cdot 4-0.25\cdot 4^{2}\\ \\V(4) = 4$

La máxima velocidad es 4 metros por segundos.

¿Cómo se determina la posición de la partícula?

Integrando la velocidad obtenemos la posición:

$x(t) = \int\limits^t_0 {2t-0.25t^{2} } \, dt - x(0)\\ \\x(t) = t^{2}-0.125t^{3} - 4$

Evaluando en t = 4:

$x(4) = 4^{2}-0.125\cdot4^{3} - 4\\x(4) = 4$

La posición es 4 metros.

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