La velocidad de un cuerpo tiene inicialmente el valor V1 = (5,-3) m/s, al instante t1 = 25. Después de transcurridos 4 segundos, la velocidad ha cambiado al valor V2 = (-4,8) m/s.
¿Cuánto vale el cambio de velocidad (∆V) ⃗ . ?
¿Cuál es la variación de la velocidad por unidad de tiempo?
Hallar módulo, dirección, y sentido del siguiente vector.
Dados: a ⃗ = (5, 12) y b ⃗ = (1, k), donde k es un escalar, encuentre (k) tal que la medida en radianes del ángulo b ⃗ y a ⃗ sea π/3.
Respuestas a la pregunta
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El cambio de la velocidad es : ΔV = ( -9 ,11)
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La variación de velocidad por unidad de tiempo es : ΔV/Δt = ( 3/7, - 11/21 )
k= 1.308 ; k= -0.129
El cambio de la velocidad es la diferencia de las velocidades y la variación de la velocidad por unidad de tiempo es la diferencia de las velocidades entre la diferencia en el tiempo, y para calcular el valor de k se aplica el producto escalar de vectores y se despeja el valor de k , de la siguiente manera :
V1 = ( 5 ,-3) m/s
t1 = 25
t2 = 4 s
V2 = ( -4,8) m/s
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ΔV=? ΔV/Δt=?
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ΔV = V2 -V1 = ( -4,8) - (5,-3) = ( -9 , 11 )
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ΔV/Δt = ( -9, 11)/( 4 s - 25) = ( 3/7 , -11/21 )
→ →
a =( 5 ,12) b= ( 1 ,k) k es un escalar k=?
α= π/3 rad
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a . b = ( 5 ,12).(1,k) = 5 +12k
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Ia I = √5²+12²= 13 I b I =√1+k²
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a. b = I a I * I bI *cos α
5+12k = 13*√1+k² * cosπ/3
5+ 12k = 13*√1+k² * 1/2
10 +24k = 13√1+k² al elevar al cuadrado , queda:
( 10 +24k)²= ( 13√1+k² )²
100 +480 k +576k² = 169* ( 1+k²)
100 +480k +576k²= 169 +169k²
407k² +480k -69=0
k= 1.308 k = -0.129