La velocidad de un cuerpo tiene inicialmente el valor V1 = (5,-3) m/s, al instante t1 = 25. Después de transcurridos 4 segundos, la velocidad ha cambiado al valor V2 = (-4,8) m/s.
¿Cuánto vale el cambio de velocidad (∆V) ⃗ . ?
¿Cuál es la variación de la velocidad por unidad de tiempo?
Hallar módulo, dirección, y sentido del siguiente vector.
Dados:
a ⃗ = (5, 12) y b ⃗ = (1, k), donde k es un escalar, encuentre (k) tal que la medida en radianes del ángulo b ⃗ y a ⃗ sea π/3.
Respuestas a la pregunta
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ΔV = ( -9 , 11) m/seg ; ΔV/Δt = ( -9/2 , 11/2 ) m/seg²
k = 0.129 ; k= -1.30
El cambio o variación de velocidad es la diferencia de las velocidades y al necesitar la variación de velocidad por unidad de tiempo se divide dicha variación entre el tiempo de la siguiente manera :
Cambio de velocidad :
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ΔV = V2- v1 = [( -4 , 8) - ( 5 ,-3 ) ] m/seg
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ΔV = ( -4 -5 , 8 +3 ) = ( -9 , 11) .
Cambio de la velocidad por unidad de tiempo :
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ΔV/Δt = ( -9 , 11) / ( 4 - 2 ) = ( -9/2 , 11/2 ) m/seg
Para calcular el valor de k , se aplica la fórmula de producto escalar :
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a = ( 5 ,12 ) b= ( 1, k ) k=? α = π/3 rad
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a * b = ( 5,12) * (1, k) = 5 +12k IaI= √5²+12² = 13 I b I= √1²+k²
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cosα= a * b / Ia I *I b I = ( 5+12k )/( 13*√1 +k² ) = cos π/3
1/2 = ( 5 +12k )/13*√1+k²
13√1+k² = 10 +24k
elevamos al cuadrado ambos miembros:
( 13√1+k² )² = ( 10 +24k )²
169* ( 1+k² ) = 100 + 480k + 576k²
169 +169k² = 100 +480k +576k²
407k²+480k -69 =0
k= 0.129 k = -1.30