Question

La velocidad de la sangre en una vena o arteria se rige a través de la ley de flujo laminar; esta ley establece que la velocidad de la sangre v es mayor a lo largo del eje central y disminuye a medida que se incremente la distancia r desde este eje. Suponga que una arteria tiene un radio de R=0.5 cm, la función de la velocidad de la sangre dependiente de la distancia desde el eje es: v(r) = 18500(0.25-r²),0 ≤r≤0.5 Tenga en cuenta que en el separador de miles, se usa la coma (,) y en el separador de decimales se usa el punto (.) (p.e: 0.5 es cero punto cinco, 8,000 es ocho mil. G R Tr ¿Cuál es la velocidad máxima de la sangre en una arteria que tiene radio de 0.5 cm?
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Answer 1

De acuerdo a la ecuación que relaciona la velocidad de la sangre en una arteria con la distancia desde el eje de dicha arteria (suponiendo que en dicha ecuación la distancia es en centímetros y la velocidad en centímetros por segundo), tenemos que si la arteria posee un radio de 0.5 cm la velocidad máxima de la sangre en esa arteria es 4,625 cm/s.

¿ Cómo podemos calcular la velocidad máxima de la sangre en una arteria que tiene radio de 0.5 cm ?

Para calcular la velocidad máxima de la sangre en una arteria que tiene radio de 0.5 cm debemos calcular el valor de r que hace que dicha velocidad sea máxima. Para ello, debemos derivar la ecuación de la velocidad de la sangre respecto al radio de la arteria e igualarla a cero, tal como se muestra a continuación:

Cálculo del valor de r que hace que la velocidad de la sangre en una arteria sea máxima:

$v$ ( r ) = 18,500*( 0.25 - r² ) para 0 ≤ r ≤ 0.5

$\frac{dv(r)}{dr}= 18500*2*r=0$

r = 0

Una vez calculado el valor de r que hace que dicha velocidad sea máxima evaluamos la ecuación de dicha velocidad en este valor de r y obtenemos la velocidad máxima, tal como se muestra a continuación:

$v_{max}$ = $v$ (  0 ) = 18,500*( 0.25 - 0² )

$v_{max}$ = 4,625 cm/s

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