La velocidad de escape de una partícula en un cuerpo celeste con masa 7,949,457.16 en kg es la mínima velocidad que debe tener en la superficie terrestre para que la partícula pueda escapar del campo gravitatorio terrestre. Con la constante de gravitación universal de Newton (para este caso asume que la constante de gravitación es 0.667 N*LaTeX: m^2m 2/LaTeX: Kg^2K g 2) y el radio 5,257.01 en kilómetros como ayuda en los cálculos.
Si se desprecia la resistencia de la atmósfera y el sistema es conservativo. A partir del teorema de conservación de la suma de las energías cinética y potencial, demuestra que la velocidad de escape para cualquier cuerpo celeste, ignorando la presencia de la luna es de?
Respuestas a la pregunta
La energía mecánica de un cuerpo en órbita terrestre a una distancia R del centro de la Tierra es:
Em = - G M m / R + 1/2 m V²
Estando en órbita Em < 0
Para que escape de la atracción de la Tierra la energía mecánica debe ser nula. Con este concepto se encuentra la velocidad de escape, suponiendo que no hay fricción con el aire.
Debe llegar lo suficientemente lejos como para que su velocidad final y su energía serán nulas y no podrá regresar.
Luego: - G M m / R + 1/2 m V² = 0;
V = √(2 G m / R) es la velocidad de escape.
Podemos simplificar la ecuación sabiendo que:
g = G M / R²; de modo que G M / R = g R, quedando:
V = √(2 g R); si parte desde la superficie terrestre:
R = 6370 km = 6,37 . 10⁶ m
g = 9,80 m/s²
V = √(2 . 9,80 m/s² . 6,37 . 10⁶ m) ≅ 11200 m/s ≅ 40200 km/h
Es independiente de la masa de la partícula.
Saludos Herminio.