La variación en la venta de productos textiles se describe con la inecuación |4x+7|≤71, donde “x” representa la cantidad de textiles. ¿Para qué intervalo de textiles se cumple la anterior inecuación?
Respuestas a la pregunta
Considerando que la variación de productos textiles se describe mediante la inecuación |4x + 7| ≤ 71, tenemos que esta inecuación se cumple para el siguiente intervalo de textiles: [0, 16].
Es importante tener en cuenta que la cantidad de textiles no puede ser negativa.
Definición de módulo
Si tenemos el siguiente caso:
|a| ≤ b
Esto se puede definir como:
-b ≤ a ≤ b
Esta propiedad es de mucha importancia para resolver inecuaciones con módulos.
Resolución
Tenemos la siguiente inecuación:
|4x + 7| ≤ 71
Aplicando una propiedad de módulo y tenemos que:
-71 ≤ 4x + 7 ≤ 71
Procedemos a desarrollar la expresión, restamos 7:
-71 -7 ≤ 4x + 7 -7 ≤ 71 - 7
-78 ≤ 4x ≤ 64
Ahora dividimos entre 4:
-78/4 ≤ 4x/4 ≤ 64/4
-78/4 ≤ x ≤ 16
La venta de productos textiles no puede ser negativa, por tanto, la inecuación se cumple para el intervalo: [0, 16].
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Respuesta:
El intervalo esta dado como:
[-19.5,16]
Explicación paso a paso:
En este caso la inecuación es de tipo menor que o igual que, por lo que se realizaría de la forma mostrada a continuación:
|x| ≤ a --> -a ≤ x ≤ a
Tenga en cuenta que |x| nos referimos en este caso a |4x+7|. Respecto a la a, en este caso hacemos referencia al número 71.
|4x+7|≤71
-71≤4x+7≤71
Luego de ordenarlo según lo anteriormente mencionado debemos de eliminar aquellos valores que no sean la x que es el valor que deseamos averiguar, por lo que eliminamos el numero 7; para hacer esto debemos de restar el mismo número en todos los lados (en caso de que el 7 fuera positivo, se sumaría) para así eliminar este valor del centro.
-71-7≤4x+7-7≤71-7
-78≤4x≤64
Para finalizar, debemos de dividir el número que acompaña a la x para así dejar a la x sola, por lo que de igual manera lo dividimos en todos los lados.
(-78)/4≤4x/4≤64/4
-19.5≤x≤16