La utilidad semanal U de una tienda de vídeos es G=-0.5x²+50x- 100 en miles de soles.
Donde x es el precio del alquiler. ¿Cuál debe ser el precio del alquiler de cada cinta para que la utilidad semanal sea más de 700 mil soles?
Respuestas a la pregunta
La tienda de videos debe alquilar cada cinta en un precio que está por encima de 20 soles y por debajo de 80 soles, si desea que su utilidad semanal sea superior a los 700 mil soles.
¿Qué es una desigualdad?
Una desigualdad es una relación de orden entre dos cantidades, es decir, una relación entre dos cantidades que define que una de ellas es mayor o menor que la otra.
En el caso de la utilidad semanal G de la tienda de vídeos
G = -0.5 x² + 50 x - 100
donde x es el precio del alquiler, desea conocer cuando G es mayor que 700, ya que esta expresada en miles de soles.
¿Cuál debe ser el precio del alquiler de cada cinta para que G > 700?
G > 700
-0.5 x² + 50 x - 100 > 700
-0.5 x² + 50 x - 800 > 0
Multiplicamos por -2 para eliminar el -0.5. Esto cambia el sentido de la desigualdad:
x² - 100 x + 1600 < 0
Factorizamos el lado izquierdo de la desigualdad
(x - 80) (x - 20) < 0
Elaboramos un estudio de signos en la recta real a partir de los valores:
x = 20 ∧ x = 80
-∞ (++++++++++++++++++++) 20 (----------) 80 (+++++++++++++++++) +∞
Solución: x ∈ (20; 80)
La tienda de videos debe alquilar cada cinta en un precio que está por encima de 20 soles y por debajo de 80 soles, si desea que su utilidad semanal sea superior a los 700 mil soles.
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