La utilidad de una fábrica por la producción y venta de x unidades de cierto artículo ha sido determinada por: U(x) = 80x – x 2 – 500 pesos. Encuentra los intervalos donde la función de utilidad es creciente y los intervalos donde es decreciente.
Respuestas a la pregunta
La utilidad de una fábrica por la producción y venta de x unidades de cierto artículo ha sido determinada por: U(x) = 80x – x² – 500 pesos. Encuentra los intervalos donde la función de utilidad es creciente y los intervalos donde es decreciente.
Hola!!!
Para hallar el crecimiento de una función lo hacemos con la derivada primera:
U(x) = - x² + 80x – 500
Derivamos una Función Polinómica: y' = n × uⁿ⁻¹ × u'
U'(x) = -2x + 80
Estudiamos el signo de la derivada:
-2x + 80 = 0 ⇒
-2x = -80
x = -80/-2 ⇒
x = 40 Tomo valores en ambos sectores:
Si x = 0 ⇒ u'(40) = 80
Si x = 50 ⇒ u'(50) = -20
Signo de -2x + 80 : -∞_____+++ ++++++_____40 ____----------------_____+∞
↑Creciente↑_____ ⊥ ___ ↓Decreciente↓
Sabemos que si u'(x) > 0 ⇒ u(x) Creciente
Sabemos que si u'(x) < 0 ⇒ u(x) Decreciente
Solución:
(-∞ ; 40) Creciente (40 ; +∞) Decreciente
Espero haber ayudado!!!
Saludos!!