Question

La urna I contiene dos esferas blancas y tres negras, la urna II contiene tres blanca y una negra y la urna III contiene una blanca y una negra.
(a) Se extrae una esfera de cada urna ¿Cuál es la probabilidad de que todas sean del mismo color?
(b) Se elige una urna al azar y se extrae una esfera ¿Cuál es la probabilidad de que sea negra?
(c) Si es como en el caso anterior, si la bola es blanca ¿Cuál es la probabilidad de que se extrajo de la urna II?

Answer 1

Las probabilidades de los experimentos son:

• Si  se extrae una esfera de cada urna la probabilidad de que todas sean del mismo color es: 0.225

• Si se elige una urna al azar y se extrae una esfera la probabilidad de que sea negra es: 0.45
• Si la bola es blanca a probabilidad de que se extrajo de la urna II es 0.454545

Datos:

Urna I

- Esferas blancas: 2

- Esferas negra: 3

Urna II

- Esferas blancas: 3

- Esferas negra: 1

Urna III

- Esferas blancas: 1

- Esferas negra: 1

En probabilidad y estadística la ecuación de probabilidad básica de que un evento A curra es:

1. P(A) = casos favorables/casos totales

Sean "A" y "B" dos sucesos independientes, entonces:

2. P(AyB) = P(A)*P(B)

La probabilidad de un suceso A dado que ocurre otro B es:

P(A|B) = P(AyB)/P(B)

a) Probabilidad de que salgan todas del mismo color: es la probabilidad de que salgan todas blancas o que salgan todas negras. Utilizando además las ecuaciones 1 y 2:

P = 2/5*3/4*1/2 + 3/5*1/4*1/2 = 0.15 + 0.075 = 0.225

b) Si se elige una urna al azar y se extrae una esfera la probabilidad que sea negra es: la probabilidad de que se elija la primera y negra más la probabilidad de que se elija la segunda y la esfera sea negra, más la probabilidad de que se elija la tercera y sea negra.

P = 1/3*3/5 + 1/3*1/4 + 1/3*1/2 = 1/5 + 1/12 + 1/6 = (12 + 5 + 10)/60 = 27/60 = 9/20 = 0.45

c) Si se elige una urna al azar y se extrae una esfera y es blanca la probabilidad de que sea de la urna II: es la probabilidad de un suceso dado otro, donde tenemos que:

P(Blanca) = 1/3*2/5 + 1/3*3/4 + 1/3*1/2  = 2/15 +1/4 + 1/6 = (8 + 15 +10)/60 = 33/60 = 11/20 = 0.55

P(urna II y Blanca) = 1/3*3/4 = 1/4

P(Urna II | Blanca)  = (1/4)/(11/20) = 0.454545