La Universidad de Chiriquí está organizando sus selecciones institucionales para las olimpiadas nacionales universitarias. En total 40 estudiantes pertenecen a sus equipos de baloncesto, futbol y voleibol. 17 estudiantes están en el equipo de baloncesto, 20 en el de voleibol y 26 en el de futbol; además 9 están en los equipos de baloncesto y futbol, 7 en baloncesto y voleibol. 10 estudiantes pertenecen exclusivamente al equipo de futbol y 3 estudiantes están, solamente, en los equipos de baloncesto y voleibol.
¿Cuántos estudiantes pertenecen a los tres equipos?
Seleccione una:
a. 7.
b. 6.
c. 10.
d. 4.
Enunciado de la pregunta
¿Cuántos estudiantes están en los equipos de futbol y voleibol solamente?
Seleccione una:
a. 11.
b. 7.
c. 10.
d. 6.
Respuestas a la pregunta
La cantidad de estudiantes de la Universidad de Chiriquí que pertenecen a los tres equipos es:
Opción d. 4
La cantidad de estudiantes que solamente están en los equipos de futbol y voleibol es:
Opción b. 7
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
¿Cuántos estudiantes pertenecen a los tres equipos?
Definir;
- U: universo (40 estudiantes)
- B: baloncesto
- F: fútbol
- V: voleibol
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = B + F + V + (B ∩ F) + (B ∩ V) + (F ∩ V) + (B ∩ F ∩ V)
- B + (B ∩ F) + (B ∩ V) + (B ∩ F ∩ V) = 17
- F + (B ∩ F) + (F ∩ V) + (B ∩ F ∩ V) = 26
- V + (B ∩ V) + (F ∩ V) + (B ∩ F ∩ V) = 20
- (B ∩ F) + (B ∩ F ∩ V) = 9
- (B ∩ V) + (B ∩ F ∩ V) = 7
- F = 10
- (B ∩ V) = 3
Sustituir 8 en 6;
3 + (B ∩ F ∩ V) = 7
(B ∩ F ∩ V) = 7 - 3
(B ∩ F ∩ V) = 4
¿Cuántos estudiantes están en los equipos de futbol y voleibol solamente?
Sustituir (B ∩ F ∩ V) en 5;
(B ∩ F) + 4 = 9
(B ∩ F) = 9- 4
(B ∩ F) = 5
Sustituir 7, (B ∩ F ∩ V) y (B ∩ F) en 3;
10 + 5 + (F ∩ V) +4= 26
(F ∩ V) = 26 - 19
(F ∩ V) = 7
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