Matemáticas, pregunta formulada por riverokeiner4, hace 2 meses

La Universidad de Chiriquí está organizando sus selecciones institucionales para las olimpiadas nacionales universitarias. En total 40 estudiantes pertenecen a sus equipos de baloncesto, futbol y voleibol. 17 estudiantes están en el equipo de baloncesto, 20 en el de voleibol y 26 en el de futbol; además 9 están en los equipos de baloncesto y futbol, 7 en baloncesto y voleibol. 10 estudiantes pertenecen exclusivamente al equipo de futbol y 3 estudiantes están, solamente, en los equipos de baloncesto y voleibol.






¿Cuántos estudiantes pertenecen a los tres equipos?


Seleccione una:

a. 7.

b. 6.

c. 10.

d. 4.



Enunciado de la pregunta

¿Cuántos estudiantes están en los equipos de futbol y voleibol solamente?


Seleccione una:

a. 11.

b. 7.

c. 10.

d. 6.

Respuestas a la pregunta

Contestado por carbajalhelen
2

La cantidad de estudiantes de la Universidad de Chiriquí que pertenecen a los tres equipos es:

Opción d. 4

La cantidad de estudiantes que solamente están en los equipos de futbol y voleibol es:

Opción b. 7

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

  • A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
  • A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
  • A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
  • : conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
  • U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántos estudiantes pertenecen a los tres equipos?

Definir;

  • U: universo (40 estudiantes)
  • B: baloncesto
  • F: fútbol
  • V: voleibol

Aplicar teoría de conjuntos;

  1. U = B + F + V + (B ∩ F) + (B ∩ V) + (F ∩ V) + (B ∩ F ∩ V)
  2. B + (B ∩ F) + (B ∩ V) + (B ∩ F ∩ V) = 17
  3. F + (B ∩ F) + (F ∩ V) + (B ∩ F ∩ V) = 26
  4. V + (B ∩ V) + (F ∩ V) + (B ∩ F ∩ V) = 20
  5. (B ∩ F) + (B ∩ F ∩ V) = 9
  6. (B ∩ V) + (B ∩ F ∩ V) = 7
  7. F = 10
  8. (B ∩ V) = 3

Sustituir 8 en 6;

3 + (B ∩ F ∩ V) = 7

(B ∩ F ∩ V) = 7 - 3

(B ∩ F ∩ V) = 4

¿Cuántos estudiantes están en los equipos de futbol y voleibol solamente?

Sustituir (B ∩ F ∩ V) en 5;

(B ∩ F) + 4 = 9

(B ∩ F) = 9- 4

(B ∩ F) = 5

Sustituir 7, (B ∩ F ∩ V) y (B ∩ F) en 3;

10 + 5 + (F ∩ V) +4= 26

(F ∩ V) = 26 - 19

(F ∩ V) = 7

Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783

#SPJ1

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