La única fuerza que actúa sobre un cuerpo de 2,05 kg a medida que el cuerpo se mueve a lo largo de un eje x varía como se muestra en la figura 1. La escala del eje vertical de la figura está establecida por Fs= 4,38 N. Sí la velocidad del cuerpo en x=0 es 4,28 m / s, entonces determine
A. la energía cinética del cuerpo a x =3,87 m.
B. la velocidad final del cuerpo a x =3,87 m.
Respuestas a la pregunta
El trabajo de una fuerza es el área del gráfico F - x
Primera parte. Desplazamiento hasta 2 m.
Buscamos la relación entre la fuerza y el desplazamiento hasta x = 2 m
Es una recta de ecuación: F = Fs - Fs/1 . x
F = 4,38 N - 4,31 N/m . x
Ahora: F = m a = m dv/dt = m . dv/dx . dx/dt = m v dv
El trabajo de la fuerza produce una variación en la energía cinética.
Debemos hallar la velocidad a los 2 m.
F dx = m v dv
Integramos F para x entre 0 y 2; v entre 4,28 m/s y V
Omito las unidades.
Int[(4,38 - 4,38 x)dx, entre 0 y 2] = 2,05 kg . Int[v dv, entre 4,28 y V]
Supongo que sabes integrar.
0 = 1,025 V² - 18,8
V =√(18,8 / 1,025) ≅ 4,28 m/s (a los 2 m)
Segunda parte.
Falta considerar el desplazamiento entre 2 y 3,87 m
Durante este desplazamiento la fuerza es constante.
En valor absoluto la velocidad debe aumentar.
T = F d = 4,38 N (3,87 - 2) m = 8,19 J = 1/2 m (V² - Vo²)
V es la velocidad a los 3,87 m; Vo = 4,28 m/s
Luego 8,19 = 1/2 . 2,05 kg (V² - 4,28²)
V² = 2 . 8,19 / 2,05 + 4,28² = 26,3
V = 5,13 m/s (respuesta B)
A. Ec = 1/2 . 2,05 . 5,13² = 26,97 J
Saludos.