Question

La última película de rápidos y furiosos 7 ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los cinéfilos la han visto. Un grupo de 6 amigos son aficionados al cine. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan visto la película 2 personas?

Answer 1

Hay una probabilidad de 0,0154 de que 2 personas hayan visto la película.  

Explicación:  

Vamos a considerar que cada persona es independiente del resto y que vamos a realizar el experimento de conocer si la persona vio la película o no. Esto se conoce como experimento aleatorio dicotómico (dos resultados) y se estudia por medio de la distribución binomial.  

Un experimento aleatorio que consiste de   n   ensayos repetidos tales que:

1. Los ensayos son independientes,

2. Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles, denominados “éxito” y “fracaso”, y

3. La probabilidad de éxito en cada ensayo, denotada por    p,    permanece constante recibe el nombre de experimento binomial.

La variable aleatoria    X    que es igual al número de ensayos donde el resultado es un éxito, tiene una distribución binomial con parámetros    p    y    n = 1, 2, 3, ...  

La Probabilidad de    X  =  x  es:        

$\bold{P(X=x)=(\begin{array}{c}n\\x\end{array}) p^x (1-p)^(n-x)}$  

donde    

$\bold{(\begin{array}{c}n\\x\end{array})=\frac{n!}{(n-x)!x!}}$  

   es el número combinatorio:

En el caso que nos ocupa definimos la variable aleatoria binomial  

X  =  Número de personas en la muestra que han visto la película

p  =  0,8    (80%)

n  =  6

¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan visto la película 2 personas?

Se desea hallar la probabilidad de que x sea igual que 2:

$P(x=2)=(\begin{array}{c}6\\2\end{array}) (0.8)^2 (1-0.8)^(6-2) \qquad \Rightarrow$  

P(x=2)  =  0.0154

Hay una probabilidad de 0.0154 de que  2  personas, de la muestra de 6, hayan visto la película.