La tubería que distribuye el agua a una casa tienen 1.9 cm de diametro y 140 KPa de presión. La tubería que desemboca en el cuarto de baño del segundo piso está situado a 3.5 m de altura y su diametro es de 1.3 cm. Si la velocidad de la tuberiá de mayor diametro es de 4m/s; ¿cuál es la presion del agua en el baño?
Respuestas a la pregunta
La presión del agua en el baño es de 77.23 kPa; considerando que el agua se distribuye mediante una tubería que desemboca en el cuarto de baño.
Explicación:
Para resolver este problema debemos aplicar el principio de Bernoulli, tal que:
P₁ + 0.5·d·V₁² + g·d·h₁ = P₂ + 0.5·d·V₂² + g·d·h₂
Donde:
- P = presión
- V = velocidad
- g = gravedad
- d = densidad
- h = altura respecto a la referencia
Esto se puede simplificar como:
k₁ = k₂
Entonces, para resolver primer debemos encontrar la velocidad en ambos extremos de la tubería. Sabemos que en la tubería de mayor diámetro el fluido tiene una velocidad de 4 m/s.
Aplicamos principio de continuidad y obtenemos la velocidad del fluido en el diámetro menor:
V₁·A₁ = V₂·A₂
(4 m/s)·π·(0.019 m)²/4 = V₂·π·(0.013 m)²/4
(4 m/s)·(0.019 m)² = V₂·(0.013 m)²
V₂ = 8.54 m/s ; velocidad a la salida
Finalmente, aplicamos la ecuación de Bernoulli; resolveremos cada parte de la igualdad y luego igualamos:
k₁ = (140kPa)+0.5·(1000kg/m³)·(4m/s)² + (0m)·(9.8 m/s²)·(1000 kg/m³)
k₁ = 140000 Pa + 8000 Pa + 0 Pa
k₁ = 148000 Pa
k₂ = P₂ + 0.5·(1000kg/m³)·(8.54m/s)² + (3.5m)·(9.8 m/s²)·(1000 kg/m³)
k₂ = P₂ + 36465.8 Pa + 34300 Pa
k₂ = P₂ + 70765.8 Pa
Finalmente obtenemos la presión en la salida:
148000 Pa = P₂ + 70765.8 Pa
P₂ = 77234.2 Pa
P₂ = 77.23 kPa
Por tanto, la presión del agua en el baño es de 77.23 kPa.
NOTA: consideremos que el sistema de referencia se encuentra sobre la tubería de 1.9 cm de diámetro. Por ello h₁ = 0 m.
Respuesta:
Siendo el agua un líquido incompresible , riesgo el principal de continuidad :
S v = cte. ( sección transversal por velocidad es constante)
n 19²/4 . 4 m/s = n 13² /4 . V; simplificando;
V = 4 m/s . (19/13)² = 8,54 m/s
Llámemos 1 a al parte baja y 2 a al alta. Rige el teorema de Bernouilli.
P1 + d.g.h1 + 1/2.dV1² = P2 + d.g.h2 + 1/2.d.V2²
Ubicamos el origen de alturas abajo :
h1 = 0; P1 = 4 10^5; d = 1000 kg/m³, V1 = 4 m/s
h2 = 4 m; P2 = ?; V2 = 8,54 m/s ( reemplazamos , omito las unidades)
P2 = 4 . 10^5 - 1000 . 9,80 . 4 1/2 . 1000[4²-8,45²]
P2 = 3,32 10^5 Pa