Question

La trayectoria del movimiento de una partícula que se mueve en un fluido, esta expresado por una función vectorial:

r(t)=(-8t^3+2t-1)i+2/t^2 j+√(t+2) k

calcula lo siguiente:

a) El vector velocidad de la función dada: V(t) =

b) El vector velocidad para un tiempo considerado de t = 5 segundos.

Answer 1

Respuesta:

a) v(t) = (-24t² + 2) i - (4/t³) j + √(t + 2)/2.(t + 2) k

b) v(5) = -598 i - (4/125) j + (√7/14) k   para t = 5 seg.

Explicación paso a paso:

sea r(t) una función vectorial, dada es forma cartesiana, es decir

r(t) = x(t) i + y(t) j + z(t) k se tiene que su derivada es

dr/dt = (dx/dt) i + (dy/d)t j + (dz/dt) k

a)

entonces para la función vectorial de movimiento

r(t) = (-8t³ + 2t - 1) i + (2/t²) j + √(t + 2) k

la función vectorial velocidad es

v(t) = dr/dt =  (-24t² + 2) i - (4/t³) j + √(t + 2)/2.(t + 2) k

b)

para t = 5seg.

v(5) = (-24.(5)² + 2) i - (4/(5)³) j + √(5 + 2)/2.(5 + 2) k

v(5) = -598 i - (4/125) j + (√7/14) k