Question

La trayectoria de un proyectil se puede modelar por la función definida en los números reales por, dada por h(t) = 200t - 4t2, donde h es la altura alcanzada en metros y t el tiempo en segundos transcurridos desde el lanzamiento.

Calcula el tiempo en que demora en alcanzar la máxima altura.
Calcula la altura máxima que alcanza el proyectil.
Tiempo que permanece en vuelo el proyectil.

Answer 1

Al resolver el problema de la trayectoria del proyectil se obtiene:

• El tempo en que demora en alcanzar la altura máxima es: 25 seg
• La altura máxima que alcanza es: 2500 m
• El tiempo que permanece en vuelo es: 50 seg

Trayectoria de proyectil esta descrita:

h(t) = 200t - 4t²

Aplicar deriva;

h'(t) = d/dt (200t - 4t²)

h'(t) = 200 - 8t

Igualar a cero;

200 - 8t = 0

8t = 200

t =200/8

t = 25 seg

Evaluar t = 25 seg;

h(max) = 200(25) -4(25)²

h(max) = 2500 m

El tiempo de vuelo es el doble del tiempo de subida;

tv = 2ts

sustituir;

tv = 2(25)

tv = 50 seg