Question

La trayectoria de un proyectil está dada por la expresión ya h(t)=200+80t-16^2 donde h(t) es la altura en pies y t en segundos ¿cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?

Answer 1

El proyectil llega al suelo transcurrido 6.83 unds de tiempo

Para poder resolver este ejercicio, debemos simplemente igualar la función h(t) a cero, puesto que por convención se define que el suelo tiene altura 0

Por lo tanto, al igualar la función a cero, tenemos

200 + 80t - 16t² = 0

8(25+10t - 2t²)=0

-2t² + 10t + 25 = 0

Si utilizamos la función general de segundo grado

$at^2 + bt + c = 0\\\\t = \frac{-b  \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Podemos saber cuando el proyectil llega al suelo, por lo tanto procedemos

$-2t^2 + 10t + 25 = 0\\\\t = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 (-2)(25)}}{2(-2)} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 +100*2}}{-4} = \frac{-10 \pm 10\sqrt{1 +2}}{-4} = 5\frac{ 1\pm\sqrt{3}}{2}$

Esto nos indica que hay dos soluciones, pero solo necesitamos la solución positiva puesto que no existe un tiempo negativo. Por lo tanto, sabemos que el proyectil llega al suelo en t = (2.5)(1+√3)  ≈ 6.83 unidades de tiempo