La tercera parte de lo que tiene juan más la cuarta parte de lo que tiene ramón es igual a 16 $ a ramón entonces la quinta parte de lo juan más la sexta parte de lo ramón serian 10 $. ¿Cuántos tiene cada uno al principio? Con lo acuarto método
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10
Llamamos "x" a lo que tiene Juan
Llamamos "y" a lo que tiene Ramón
Podemos plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
![\left \{ {{\frac{x}{3}+ \frac{y}{4} =16} \atop { \frac{x}{5}+ \frac{y}{6} =10}} \right. \left \{ {{\frac{x}{3}+ \frac{y}{4} =16} \atop { \frac{x}{5}+ \frac{y}{6} =10}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%2B++%5Cfrac%7By%7D%7B4%7D+%3D16%7D+%5Catop+%7B+%5Cfrac%7Bx%7D%7B5%7D%2B++%5Cfrac%7By%7D%7B6%7D+%3D10%7D%7D+%5Cright.++)
Operamos en la ecuaciones
![\frac{x}{3}+ \frac{y}{4} =16 \frac{x}{3}+ \frac{y}{4} =16](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%2B++%5Cfrac%7By%7D%7B4%7D+%3D16)
igualamos denominadores hallando el mcm de 3 y 4 que es 12. Ahora dividimos 12 por cada denominador, el cociente lo multiplicamos por el numerador y ponemos 12 como denominador.
![\frac{4x+3y}{12} =16 \frac{4x+3y}{12} =16](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4x%2B3y%7D%7B12%7D+%3D16)
Ahora el 12 que está dividiendo lo pasamos al otro lado de la igualdad multiplicando
4x+3y=16*12
4x+3y=192
Ahora operamos de la misma forma en la otrs ecuación
![\frac{x}{5}+ \frac{y}{6} =10
\frac{x}{5}+ \frac{y}{6} =10](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%7D%7B5%7D%2B++%5Cfrac%7By%7D%7B6%7D+%3D10%0A)
![\frac{6x+5y}{30} =10 \frac{6x+5y}{30} =10](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B6x%2B5y%7D%7B30%7D+%3D10)
6x+5y=10*30
6x+5y=300
Ahora volvemos a plantear el sistema
![\left \{ {{4x+3y=192} \atop {6x+5y=300}} \right. \left \{ {{4x+3y=192} \atop {6x+5y=300}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B4x%2B3y%3D192%7D+%5Catop+%7B6x%2B5y%3D300%7D%7D+%5Cright.+)
Uso el método de sustitución, despejando x en la primera ecuación y sustituyendo el resultado en la segunda.
![x= \frac{192-3y}{4} x= \frac{192-3y}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B192-3y%7D%7B4%7D+)
![6*( \frac{192-3y}{4} )+5y=300 6*( \frac{192-3y}{4} )+5y=300](https://tex.z-dn.net/?f=6%2A%28+%5Cfrac%7B192-3y%7D%7B4%7D+%29%2B5y%3D300)
![\frac{1152-18y}{4} +5y=300 \frac{1152-18y}{4} +5y=300](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1152-18y%7D%7B4%7D+%2B5y%3D300)
multiplicamos todo por 4 para quitar el denominador
1152-18y+20y=1200
-18y+20y=1200-1152
2y=48
y=48÷2=24
Ahora sustituimos el valor de y en la ecuación en que despejamos x
![x= \frac{192-3y}{4} = \frac{192-(3*24)}{4} = \frac{192-72}{4} = \frac{120}{4} =30 x= \frac{192-3y}{4} = \frac{192-(3*24)}{4} = \frac{192-72}{4} = \frac{120}{4} =30](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B192-3y%7D%7B4%7D+%3D+%5Cfrac%7B192-%283%2A24%29%7D%7B4%7D+%3D+%5Cfrac%7B192-72%7D%7B4%7D+%3D+%5Cfrac%7B120%7D%7B4%7D+%3D30)
Solución:
Juan tiene 30$
Ramón tiene 24$
Comprobamos
1/3 parte de Juan +1/4 parte de Ramón =10+6=16
1/5 parte de juan + 1/6 parte de Ramón= 6+4 =10
Llamamos "y" a lo que tiene Ramón
Podemos plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Operamos en la ecuaciones
igualamos denominadores hallando el mcm de 3 y 4 que es 12. Ahora dividimos 12 por cada denominador, el cociente lo multiplicamos por el numerador y ponemos 12 como denominador.
Ahora el 12 que está dividiendo lo pasamos al otro lado de la igualdad multiplicando
4x+3y=16*12
4x+3y=192
Ahora operamos de la misma forma en la otrs ecuación
6x+5y=10*30
6x+5y=300
Ahora volvemos a plantear el sistema
Uso el método de sustitución, despejando x en la primera ecuación y sustituyendo el resultado en la segunda.
multiplicamos todo por 4 para quitar el denominador
1152-18y+20y=1200
-18y+20y=1200-1152
2y=48
y=48÷2=24
Ahora sustituimos el valor de y en la ecuación en que despejamos x
Solución:
Juan tiene 30$
Ramón tiene 24$
Comprobamos
1/3 parte de Juan +1/4 parte de Ramón =10+6=16
1/5 parte de juan + 1/6 parte de Ramón= 6+4 =10
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