Question

La tercera parte de lo que tiene juan más la cuarta parte de lo que tiene ramón es igual a 16 $ a ramón entonces la quinta parte de lo juan más la sexta parte de lo ramón serian 10 $. ¿Cuántos tiene cada uno al principio? Con lo acuarto método

Answer 1

Llamamos "x" a lo que tiene Juan
Llamamos "y" a lo que tiene Ramón

Podemos plantear un sistema  de dos ecuaciones con dos incógnitas.

$\left \{ {{\frac{x}{3}+ \frac{y}{4} =16} \atop { \frac{x}{5}+ \frac{y}{6} =10}} \right.$

Operamos en la ecuaciones

$\frac{x}{3}+ \frac{y}{4} =16$
igualamos denominadores hallando el mcm de 3 y 4 que es 12. Ahora dividimos 12 por cada denominador, el cociente lo multiplicamos por el numerador y ponemos 12 como denominador.

$\frac{4x+3y}{12} =16$
Ahora el 12 que está dividiendo lo pasamos al otro lado de la igualdad multiplicando
4x+3y=16*12
4x+3y=192

Ahora operamos de la misma forma en la otrs ecuación
$\frac{x}{5}+ \frac{y}{6} =10$
$\frac{6x+5y}{30} =10$
6x+5y=10*30
6x+5y=300

Ahora volvemos a plantear el sistema

$\left \{ {{4x+3y=192} \atop {6x+5y=300}} \right.$

Uso el método de sustitución, despejando x en la primera ecuación y sustituyendo el resultado en la segunda.

$x= \frac{192-3y}{4}$

$6*( \frac{192-3y}{4} )+5y=300$

$\frac{1152-18y}{4} +5y=300$

multiplicamos todo por 4 para quitar el denominador

1152-18y+20y=1200
-18y+20y=1200-1152
2y=48
y=48÷2=24

Ahora sustituimos el valor de y en la ecuación en que despejamos x

$x= \frac{192-3y}{4} = \frac{192-(3*24)}{4} = \frac{192-72}{4} = \frac{120}{4} =30$

Solución:
Juan tiene 30$
Ramón tiene 24$

Comprobamos
1/3 parte de Juan +1/4 parte de Ramón =10+6=16
1/5 parte de juan + 1/6 parte de Ramón= 6+4 =10