Question

La temperatura expresada en grados Celsius que experimenta cierto cultivo de bacterias,varía de acuerdo con la sgte función t(x) =-(x-2)²+1 donde x representa el tiempo de exposición a fuentes de energía calórica
A) señala el intervalo de tiempo en que la temperatura del cultivo se mantiene positiva
B) determina el tiempo en la que se registra la máxima temperatura

Answer 1

 t(x) = -(X - 2)² + 1

-(X - 2)² = -(X² -4X + 4) = -X² + 4X - 4

t(x) = -X² + 4X - 4 + 1 = -X² + 4X - 3

t(x) = -X² + 4X - 3

t(x) = -X² + 4X - 3

a) 0 < -X² + 4X - 3

La podemos poner de la siguiente forma:

-X² + 4X - 3 > 0 (Multiplicamos por - 1)

X² - 4X + 3 < 0

X² - 4X + 3 => Debemos buscar dos numeros que sumados nos den -4 y multiplicados 3 -3 - 1 = -4 y (-3)(-1) = 3

X² - 4X + 3 = (X - 3)(X - 1)

(X - 3)(X - 1) < 0

Para

(X - 3) < 0;

Negativo  para X < 3

Positivo para  X > 3

Cero para X = 3

(X - 1)

Negativo para X < 1

Positivo para X > 1

Cero para X = 1

Resolviendo nos queda que el intervalo que cumple seria:

1 < X < 3 = (1 , 3)

b) t(x) = -X² + 4X - 3

Aplicamos criterio de primera y segunda derivada.

t´(x) = -2X + 4

Hacemos t´(x) = 0

0 = -2X + 4

2X = 4

X = 4/2

X = 2

Reemplazamos este valor de X = 2

t(x) = -X² + 4X - 3

t(2) = -(2)² + 4(2) - 3

t(2) = -4 + 8 - 3

t = 1

Para x = 2 horas se nos presenta una t = 1°C

Hallamos la segunda derivada para saber si tenemos un maximo o un minimo para ese valor.

t´´(x) = -2

Negativo tenemos un maximo para X = 2 horas