Question

La temperatura, en grados celsius, de una ciudad está dada por la siguiente función g(x)=0.37x2−3.7x+3.8, donde x es el tiempo transcurrido en horas. ¿Cuál fue la temperatura mínima de la ciudad y a qué hora se produjo?


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Answer 1

Consideraciones iniciales:

Temperatura en grados está dada por la función:

$g(x)=0.37x^2-3.7x+3.8$

Se aprecia una función cuadrática de la forma $ax^2+bx+c$ y se observa que a es positivo, por lo tanto, esta ecuación cuadrática se abre hacia arriba siendo el valor mínimo del tiempo dado por: $x_v=-\frac{b}{2a}$

Solución:  

Para comprender de una mejor manera se graficará la función tabulando datos:

x            g(x)

-6          39.32

-5          31.55

-4          24.52

-3          18.23

-2          12.68

-1           7.87

0           3.8

1            0.47

2           -2.12

3           -3.97

4           -5.08

5           -5.45

6           -5.08

El valor mínimo será:

$x_v=-\frac{b}{2a}\\x_v=-\frac{(-3.7)}{2(0.37)} \\x_v=5$

Por lo tanto, la temperatura (g(x)) mínima de la ciudad será:

$g(x)=0.37x^2-3.7x+3.8\\g(x)=0.37(5)^2-3.7(5)+3.8\\g(x)=-5.45$

Vértice de la parábola

V = (5; -5.45)

Respuesta:  

La temperatura mínima fue de -5.45 ° y esta se registró a las 5 horas.