Question

La superficie de una monta ̃na se modela mediante la ecuaci ́onh(x, y) = 5000−0. 001x2−0. 004y2. Un monta ̃nista se encuentra en el punto (500,300,4390). ¿En qu ́e direcci ́ondebe moverse para ascender con la mayor rapidez?¿Cu ́al es la inclinaci ́on en la direcci ́on dem ́aximo ascenso?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$f(x,y)=5000-0.001x^{2}-0.004y^{2}\\\\p\rightarrow (500,300,4390)$

procedemos a calcular el gradiente de esta funcion:

$\nabla f(x,y)=\frac{\partial}{\partial y}f(x,y)\hat{\imath}+\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)\hat{\jmath}\\\\\nabla f(x,y)=-0.002x\hat{\imath}-0.008y\hat{\jmath}$

ahora evaluamos en el punto x, y para obtener la pendiente en ese punto.

$nabla f(x,y)=-0.002(500)\hat{\imath}-0.008(300)\hat{\jmath}\\\\=-\hat{\imath}-2.4\hat{\jmath}$

Entonces, debe moverse en la direccion definida por el vector calculado anteriormente