Question

La superficie de una mesa circular tiene un radio de 4 metros, ¿Cuál es su lugar geométrico?

Answer 1

El lugar geométrico de la mesa circular sería una ecuación de la circunferencia con centro en el origen y con un radio de 4 metros

Solución

Un lugar geométrico es el conjunto de los puntos (x,y)  que cumplen con una misma propiedad o condición geométrica, representada por una ecuación.

En este caso se trata de una circunferencia  

En donde en un plano cartesiano el centro de la mesa se ubica en el centro de coordenadas, o en el origen  (0,0) y el radio de la mesa es el de la circunferencia, que determina la superficie de la mesa

El cual será el mismo en toda la longitud de la circunferencia

La suma de la abscisa elevada al cuadrado más la suma de la ordenada elevada al cuadrado es igual al radio al cuadrado

La ecuación ordinaria de la circunferencia está dada por:

$\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Donde (h,k) son las las traslaciones horizontal h y vertical k que representan el centro del círculo. Y donde la distancia entre el centro y cada punto del círculo es igual a la longitud del radio.

$\boxed{ \bold { (x-0)^2+(y-0)^2=4^{2} }}$

$\boxed {\bold { x^2+y^2=16}}$

Ecuación general de la circunferencia

$\boxed{\bold {x^2+y^2+ax+by+c=0}}$

Si el centro de la circunferencia coincide con el eje de coordenadas, la ecuación queda reducida a:  

$\boxed {\bold { x^2+y^2=r^{2} }}$

$\boxed {\bold { x^2+y^2=16}}$

Concluyendo que la circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro

Donde una circunferencia queda determinada cuando se conocen tres puntos de la misma equidistantes del centro