la sumad de los cuadrados de dos numeros enteros consecutivos es 85.¿ que parejas de numeros satisfacen la situacion?
Respuestas a la pregunta
1. La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 85. Qué parejas de números satisfacen la situación?
Ecuación: .......... 2x² + 2x - 84 = 0
x² + (x + 1)² = 85
x² + x² + x + x + 1 = 85
2x² + 2x + 1 = 85
2x² + 2x + 1 - 85 = 0
2x² + 2x - 84 = 0
Resolviendo esta ecuación de segundo grado .....
x₁ = 6
x₂ = 7
Comprobación:
6² + 7² = 36 + 49 = 85 ..... Ok
2. El área de un rectángulo mide 84 cm². Si la base es 5 cm mayor que la altura, cuáles son las dimensiones del rectángulo?
Ecuación: .......... a² + 5a - 84 = 0
—————
| 84 | a
| |
—————
b
b = a + 5 .......... Ecuación 1
La fórmula para calcular el área de un rectángulo es:
A = b·a
Sustituyendo los datos conocidos .....
84 = (a + 5)(a)
84 = a² + 5a
a² + 5a - 84 = 0
Resolviendo esta ecuación de segundo grado y escogiendo el resultado positivo .....
x = 7 ..... Esta viene siendo la medida del lado a
Para calcular la medida del lado b lo haremos por medio de la ecuación 1 .....
b = a + 5
b = 7 + 5
b = 12
Comprobación:
A = a·b
84 = 7·12
84 = 84 ..... Ok
3.El cuadrado de un número más 8 es igual a 129. De qué número se trata?
Ecuación: .......... x² - 121 = 0
x² + 8 = 129
x² + 8 - 129 = 0
x² - 121 = 0
x² = 121
x = √121
x = 11
Comprobación:
11² + 8 = 129
121 + 8 = 129
129 = 129
4.Calcula el área ? ..... (las medidas) de un triángulo sabiendo que la base mide 3 cm menos que la altura. La superficie del triángulo es igual a 35 cm².
Ecuación: .......... b² + 3b - 70 = 0
/|\
/ | \
/ | \
/ | a \
/ | \
——————
b
a = b + 3 .......... Ecuación 1
La fórmula para calcular el área de un triángulo es:
b·a
a = ——
2
donde:
b = base
a = altura
Sustituyendo los valores conocidos en dicha fórmula .....
b·a
A = ——
2
(b + 3)·b
35 = ————
2
35(2) = b² + 3b
70 = b² + 3b
b² + 3b - 70 = 0
Resolviendo esta ecuación de segundo grado y tomando el resultado positivo .....
b = 7
Ahora, para conocer el valor de "a" utilizaremos la ecuación 1 .....
a = b + 3
a = 7 + 3
a = 10
¡Hecho! 1. La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 85. Qué parejas de números satisfacen la situación?
Ecuación: .......... 2x² + 2x - 84 = 0
x² + (x + 1)² = 85
x² + x² + x + x + 1 = 85
2x² + 2x + 1 = 85
2x² + 2x + 1 - 85 = 0
2x² + 2x - 84 = 0
Resolviendo esta ecuación de segundo grado .....
x₁ = 6
x₂ = 7
Comprobación:
6² + 7² = 36 + 49 = 85 ..... Ok
2. El área de un rectángulo mide 84 cm². Si la base es 5 cm mayor que la altura, cuáles son las dimensiones del rectángulo?
Ecuación: .......... a² + 5a - 84 = 0
—————
| 84 | a
| |
—————
b
b = a + 5 .......... Ecuación 1
La fórmula para calcular el área de un rectángulo es:
A = b·a
Sustituyendo los datos conocidos .....
84 = (a + 5)(a)
84 = a² + 5a
a² + 5a - 84 = 0
Resolviendo esta ecuación de segundo grado y escogiendo el resultado positivo .....
x = 7 ..... Esta viene siendo la medida del lado a
Para calcular la medida del lado b lo haremos por medio de la ecuación 1 .....
b = a + 5
b = 7 + 5
b = 12
Comprobación:
A = a·b
84 = 7·12
84 = 84 ..... Ok
3.El cuadrado de un número más 8 es igual a 129. De qué número se trata?
Ecuación: .......... x² - 121 = 0
x² + 8 = 129
x² + 8 - 129 = 0
x² - 121 = 0
x² = 121
x = √121
x = 11
Comprobación:
11² + 8 = 129
121 + 8 = 129
129 = 129
4.Calcula el área ? ..... (las medidas) de un triángulo sabiendo que la base mide 3 cm menos que la altura. La superficie del triángulo es igual a 35 cm².
Ecuación: .......... b² + 3b - 70 = 0
/|\
/ | \
/ | \
/ | a \
/ | \
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b
a = b + 3 .......... Ecuación 1
La fórmula para calcular el área de un triángulo es:
b·a
a = ——
2
donde:
b = base
a = altura
Sustituyendo los valores conocidos en dicha fórmula .....
b·a
A = ——
2
(b + 3)·b
35 = ————
2
35(2) = b² + 3b
70 = b² + 3b
b² + 3b - 70 = 0
Resolviendo esta ecuación de segundo grado y tomando el resultado positivo .....
b = 7
Ahora, para conocer el valor de "a" utilizaremos la ecuación 1 .....
a = b + 3
a = 7 + 3
a = 10
¡Hecho!
puedes resolverlo con la ecuación: 2x^2 - 84= 0