Question

la suma,diferencia y el producto de dos números son proporcionales a los números 5,3 y 16 ¿cual es la diferencia de dichos números?

Answer 1

como son proporciones (están simplificadas) se les multiplica por una constante

Por lo tanto

A + B = 5K , A - B = 3K , A×B = 16K

De las 2 primeras ecuaciones obtenemos

A = 4K , B = K. y las reemplazamos en la 3°ecuación entonces

A×B = 16K

4K×K = 16K

4K = 16

K = 4

Por consiguiente

A = 16 y B = 4

...Espero haberte ayudado☺ si tienes alguna duda me lo dejas en los comentarios

Answer 2

Respuesta:

La diferencia es 12

Explicación paso a paso:

Para resolver este ejercicio es necesario tener presente la propiedad que dice: Suma de antecedentes sobre suma de consecuentes es igual a la misma razón, que es "k".

Establecemos la proporción:

$\frac{a+b}{5}=\frac{a-b}{3}=\frac{a*b}{16}$

Ahora analizamos que en los antecedentes de los dos primeros términos, se puede cancelar "b" y así se puede obtener el valor de "a":

$\frac{(a+b)+(a-b)}{5+3}=k$

Hago las operaciones y veo que la "b" se elimina, pues tiene signo contrario:

$\frac{a+b+a-b}{8}=\frac{2a}{8}=\frac{a*b}{16}$

Tenemos "a" en los antecedentes (o numeradores) a cada lado de la igualdad (como factor), por tanto lo podemos cancelar:

$\frac{2}{8}=\frac{b}{16}$

$8b=32$

$b=\frac{32}{8}=4$

Ahora ya conocemos el valor de "b", lo podemos reemplazar en una igualdad:

$\frac{a+b}{5}=\frac{a*b}{16}$

$\frac{a+4}{5}=\frac{a*4}{16}$

Simplificamos en el lado derecho:

$\frac{a+4}{5}=\frac{a}{4}$

Pasamos 4 que divide en el lado derecho a multiplicar al lado izquierdo. Y 5 que divide en el izquierdo, a multiplicar a derecho

$4(a+4)=5a\\4a+16=5a\\5a-4a=16\\a=16$

Si A vale 16 y B vale 4, la diferencia entre ellos es: 16-4 = 12

PRUEBA.

Reemplazando los valores, K debe ser igual para cada razón:

$\frac{16+4}{5}=\frac{20}{5}=4$

$\frac{16-4}{3}=\frac{12}{3}=4$

$\frac{16*4}{16}=\frac{64}{16}=4$

k=4 es la misma en cada razón