Matemáticas, pregunta formulada por Usuario anónimo, hace 1 año

La suma dels n primers termes de la successió aritmètica: 5, 9, 13, 17,...dóna 37.949. Quin es el valor de n?

Fórmula que yo utilizé para intentar conseguir la respuesta : Sn = (a1 + an) · n / 2

Intenté despejar la n con un desesperado intento de hallar la respuesta, pero no pude. :(



¡Gracias!

Respuestas a la pregunta

Contestado por preju
1
Claro que no pudiste!!! Ahí te quedan dos incognitas: "n" y "a_n" con una sola ecuación, por tanto no puedes encontrar el valor de "n".

Necesitas apoyarte en la otra fórmula, la del término general, sustituyendo lo que conoces de la sucesión que es...

a₁ = 5
d = 4  (diferencia entre términos consecutivos)

El término general dice:  
a_n=a_1+(n-1)*d \ \ ... sustituyendo... \\ \\ a_n=5+(n-1)*4\ ... elimino\ parentesis... \\ \\ a_n=5+4n-4 \ ...finalmente\ queda... \\ \\ a_n=4n+1

Con la fórmula de la suma de términos tendríamos...
37949=  \frac{(5+a_n)*n}{2} \ ......despejando\ a_n \\  \\ a_n= \frac{75898}{n} -5

Ahí te queda un sistema de 2 con 2, resolviendo por igualación nos aparece una ecuación de 2º grado que también resuelvo por su fórmula general:
n_1_,n_2= \frac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}

4n+1=\frac{75898}{n} -5 \\ \\ 4n=\frac{75898}{n} -5-1 \\ \\ 4n=\frac{75898}{n} -6 \\ \\ 4n^2=75898-6n \\ \\ 4n^2+6n-75898=0\ ..........dividiendo\ todo\ por\ 2... \\ \\ 2n^2+3n-37949=0 \\  \\  \left \{ {{n_1= \frac{-3+551}{4}=\ 137  } \atop {n_2= \frac{-3-551}{4}}=\ se\ desecha} \right.

La solución final es 137 términos, o sea, n = 137

Saludos.

preju: He editado para anotar un paso más en la primera fórmula.
preju: Referente a lo que dices de que te lo explico como si ya lo supieses... pues lo siento pero es como entiendo que debe explicarse. Si me puedes dar alguna pista sobre las dudas que te surgen... dime...
preju: Finalmente he optado por resolverte la ecuación de 2º grado que deriva de resolver el sistema.
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