La suma del primer y segundo término de una
sucesión aritmética es 20 y la del vigésimo con
el vigésimo primer témino es 248. Calcule la
suma de todos los téminos comprendido entre
el tercer y décimo noveno término.
RESOLUCION
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
La suma del primer y segundo termino es 20:
T1 + T2 = 20 //Reemplazamos T2 = T1 + r
T1 + T1 + r = 20 //Sumamos
2T1 + r = 20 <----------- Ecuación 1
La suma del vigésimo y la del vigésimo primer término es 248:
T20 + T21 = 248 //Reemplazamos T20 y T21
T1 + 19r + T1 + 20r = 248 //Sumamos
2T1 + 39r = 248 <----------- Ecuación 2
Despejamos r en la Ecuación 1:
2T1 + r = 20 //Movemos 2T1 como -2T1 al otro bloque
r = 20 - 2T1 <------------ Ecuación 3
Reemplazamos la Ecuación 3 en 2:
2T1 + 39r = 248 //Reemplazamos r = 20 - 2T1
2T1 + 39(20 - 2T1) = 248 //Multiplicamos
2T1 + 780 - 78T1 = 248 //Restamos
780 - 76T1 = 248 //Movemos -76T1 y 248
780 - 248 = 76T1 //Restamos
532 = 76T1 //Movemos ×76 como ÷76
532/76 = T1 //Dividimos
7 = T1 //Invertimos la igualdad
T1 = 7
Hallamos r en la ecuación 3:
r = 20 - 2T1 //Reemplazamos T1 = 7
r = 20 - 2(7) //Multiplicamos
r = 20 - 14 //Restamos
r = 6
Hallamos el segundo término:
T2 = T1 + r //Reemplazamos T1 = 7
T2 = 7 + 6 //Sumamos
T2 = 13
Hallamos la Suma todos los términos comprendidos entre el tercer y el décimo noveno término:
Sn = n(2T1 + (n - 1)r)/2 - T1 - T2 //Reemplazamos n, r , T1 y T2
S19 = 19( 2×7 + (19 - 1)×6 )/2 - 6 - 13 //Multiplicamos y Restamos
S19 = 19(14 + 18×6)/2 - 19 //Multiplicamos
S19 = 19(14 + 108)/2 - 19 //Sumamos
S19 = 19(122)/2 - 19 //Simplificamos mitad en 122 y 2
S19 = 19(61) - 19 //Multiplicamos
S19 = 1159 - 19 //Restamos
S19 = 1140
Respuesta: La suma de todos los términos comprendido entre
el tercer y décimo noveno término es 1140
====================>Felikin<===================