Question

la suma del doble de un numero y el triple de otro numero es 23 . La suma del triple del primer numero y el doble del segundo numero es 34 ¿Cuales son los numeros? ayudenme xfas :(

Answer 1

La suma del doble de un numero y el triple de otro numero es 23 => 2x+3y= 23

La suma del triple del primer numero y el doble del segundo numero es 34 => 3x+2y= 34

Resolvemos por medio de la ecuación de sustitución, es decir despejamos a x:

$2x+3y= 23 \\ 2x = -3y + 23 \\ \boxed{\textbf{ x =} \dfrac{ \textbf{- 3y + 23}}{\textbf{2} }}$

Ahora despejamos el valor de x en la segunda ecuación:

$3x+2y= 34 \\ \\ si \: “x” \: es \: igual \: a \: \dfrac{ \textbf{- 3y + 23}}{\textbf{2} }$

Sustituimos:

$3\left(\dfrac{ - 3y + 23}{2}\right) + 2y = 34$

Multiplicamos a toda la ecuación por "2" para eliminar la fracción:

$(3)\not2\left(\dfrac{ - 3y + 23}{ \not2}\right) + 2(2y) = 2(34)$

$3( - 3y + 23) + 4y = 68$

Multiplicamos a "3" por el paréntesis:

$- 9y + 69 + 4y = 68$

Aplicamos la propiedad conmutativa y resolvemos la ecuación:

$- 5y = 68 - 69$

$- 5y = - 1 \\ \boxed{\textbf{y = } \dfrac{\textbf{1}}{\textbf{5}}}$

El segundo número es 1/5, o más bien 0.2

Ahora encontramos el valor de x mediante cualquier ecuación, tomaremos a la primera ecuación.

$2x+3y= 23$

Sustituimos el valor de "y":

$2x+3\left(\dfrac{1}{5}\right) = 23$

$2x+\left(\dfrac{3}{5}\right) = 23$

$2x= 23 - \dfrac{3}{5}$

$2x= - \dfrac{115 - 3}{5}$

$2x= - \dfrac{112}{5}$

$x =  \cfrac{112}{\cfrac{5}{\cfrac{2}{1}}}</p><p>$

$x = \dfrac{112}{10}$

$x = \dfrac{112}{10}$

El primer número "x" es 112/10 (11.2) y el segundo número "y" es 1/5 (0.2)

Comprobamos las ecuaciones con los valores obtenidos:

2x+3y= 23 <===Primera ecuación.

Sustituimos los datos:

2(11.2)+3(0.2)= 23

22.4+0.6= 23

23=23

3x+2y= 34 <===Segunda ecuación.

Sustituimos los datos:

3(11.2)+2(0.2)= 34

33.6+0.4= 34

34=34

Por lo tanto x= 112/10 o 11.2; el valor de y= 1/5 o 0.2

Saludos desde El Salvador ;3