Question

La suma del cuarto y décimo términos de una progresión aritmética es 60 ,y la relación del segundo al décimo términos es 1/3 . Hallar el primer termino.

Answer 1

La progresión:
x= Primer término
x + 2y = segundo término
x + 3y = tercer término
.
.
.
x + 9y = Décimo término

Ahora con la información dada del problema tenemos:

=> (x + 3y) + (x + 9y) = 60 .....(ecuación 1°)

=> (x + y) / (x + 9y) = 1 / 3 .....(ecuación 2°)

Resolvemos así:

=> 2x + 12 y = 60 .......(ecuación 1°)

=> 3(x + y) = x + 9y .....(ecaución 2°)

=> 2x + 12 y = 60.......(ecuación 1°)

=> 3x + 3y = x + 9y .....(ecuación 2°)

=> 2x + 12y = 60........(ecuación 1°)

=> 3x - x + 3y - 9y = 0......(ecuación 2°)

=> 2x + 12y = 60.......(ecuación 1°)

=> 2x -    6y = 0.........(ecuación 2°)

Resolviendo este sistema tenemos:

=> x + 6 y = 30 ......(ecuación 1°)
=> x -  3y = 0..........(ecuación 2°)
Multiplicar por menos uno la ecuación 2°, así:

=> x + 6y = 30
=>-x + 3y = 0
.....__________
....../.....9y = 30

..............y = 30 / 9
..............y = 10/3

Con este valor de "y" se reemplaza en:

=> 2x + 12y = 60

=> 2x + 12(10/3) = 60

=> 2x + 40 = 60

=> 2x = 60 - 40
=> 2x = 20

=> x = 20 / 2
=> x = 10

Respuesta: El primer término es 10