Question

La suma del cuarto y décimo términos de una progresión aritmética es 60 y la relación del segundo al décimo es un tercio. Hallar el primer término

Answer 1

 El primer término de la progresión aritmética es : a1 = 10.

   Para calcular el primer término de la progresión aritmética dada, en la cual la suma del cuarto y el décimo término es 60 y la relación del segundo y el décimo es 1/3, se aplica la fórmula de progresión aritmética an = a1 + ( n-1)*r de la siguiente manera :

      a4 + a10 = 60   Progresión aritmética

     a2/a10 = 1/3 →      a10 = 3a2

     a1 =?

         Se escriben ls ecuaciones en función de a1 y r :

          a4 + a10 = 60

           a1 + 3r  + a1 + 9r = 60

          2a1 + 12r = 60  ÷2

           a1   +   6r   = 30

           a10 = 3a2

         a1 +9r = 3* ( a1 + r )

         a1 + 9r = 3a1 + 3r

          2a1 -6r = 0

  Al resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas resulta :

          a1  + 6r = 30

          2a1  -6r =   0    +  

         _______________

         3a1      = 30         a1 = 30/3 = 10                   a1 = 10 .