La suma del cuadrado de dos números positivos consecutivos es 113. ¿Cuáles son dichos números?
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Respuesta:
La suma de cuadrado de dos números positivos consecutivos es 113. ¿Cuáles son dichos números?
Sea el primer número = T
Sea el segundo número = T+ 1
Sea el cuadrado del primer número = T²
Sea el cuadrado del segundo número = (T + 1)²
Planteamos una ecuación y calculamos dichos números.
T² + (T + 1)² = 113
NOTA: El binomio al cuadrado lo resolvemos aplicando la fórmula.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Donde:
a = T
b = 1
RESOLVEMOS Y CALCULAMOS DICHOS NÚMEROS:
T² + (T + 1)² = 113
T² + T² + 2T + 1 = 113
2T² + 2T + 1 = 113
2T² + 2T + 1 - 113 = 0
2T² + 2T - 112 = 0-------------Simplificamos la ecuación (LA MITAD)
T² + T - 56 = 0-----------Resolvemos por el MÉTODO de FACTORIZACIÓN.
(T + 8) (T - 7) = 0
T + 8 = 0 T - 7 = 0
T = - 8 T = 7
Rpt. Los números son: 7 y 8
COMPROBAMOS LA SOLUCIÓN.
T² + (T + 1)² = 113
(7)² + (7 + 1)² = 113
49 + (8)² = 113
49 + 64 = 113
133 = 113
Espero haberte ayudado :3