Question

La suma del área de dos cuadrados distintos es de 260. La suma de los perímetros de ambos cuadrados es 88. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado de área mayor? ​

Answer 1

El problema se resuelve planteando un sistema de ecuaciones.

• Siendo x la medida de un lado del cuadrado 1.
• Siendo y la medida de un lado del cuadrado 2.

• El area del cuadrado 1 es x²
• El area del cuadrado 2 es y²

La suma de ambos es 260, con esto planteamos la primera ecuación.

• x² + y² = 260 Ecuación 1

La suma de los perímetros de ambos cuadrados es 88.

Siendo 4x el perímetro del cuadrado 1.

Siendo 4y el perímetro del cuadrado 2.

Con esto planteamos la segunda ecuación .

• 4x + 4y = 88 Ecuación 2

Simplificamos la ecuación 2 sacando cuarta a todos los terminos.

x + y = 22

Despejamos y.

y = 22 - x Ecuación 3

Sustituimos la ecuación 3 en la ecuación 1.

x² + (22 - x)² = 260

x² + x² - 44x + 484 = 260

2x² - 44x = 260 - 484

2x² - 44x = - 224

2x² - 44x - 224 = 0

Resolvemos la ecuación usando la fórmula cuadrática.

$\boxed{\bold{x = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}}}$

Tenemos nuestra ecuación cuadratica 2x² - 44x + 224 = 0 donde:

• a = 2
• b = -44
• c = 224

Sustituimos y resolvemos.

$\boxed{\bold{x_{1,2} = \dfrac{ -( - 44) \pm \sqrt{ {( - 44)}^{2} - 4(2)(224)} }{2(2)}}}$

$\boxed{\bold{x_{1,2} = \dfrac{44 \pm \sqrt{1936- 1792} }{4}}}$

$\boxed{\bold{x_{1,2} = \dfrac{44 \pm \sqrt{144} }{4}}}$

$\boxed{\bold{x_{1,2} = \dfrac{44 \pm 12}{4}}}$

Resolvemos cuando se suma y resta.

$\boxed{\bold{x_{1} = \dfrac{44 + 12}{4} = \dfrac{56}{4} = 14}}$

$\boxed{\bold{x_{2} = \dfrac{44 - 12}{4} = \dfrac{32}{4} = 8}}$

Hay dos soluciones para x (14 , 8), sustituimos en la ecuación 3 y hallamos los valores de y.

Cuando x = 14

y = 22 - x

y = 22 - 14

y = 8

Cuando x = 8

y = 22 - x

y = 22 - 8

y = 14

El valor de la incógnita x cuando y = 14 es x = 8.

El valor se la incógnita y cuando x = 8 es y = 14.

Saludos.