Question

La suma de x numeros naturales consecutivos tomados a partir de 35 es 1820. calcular x

Answer 1

Respuesta:e trata de una serie donde la distancia (d) entre cada termino de la serie es 1 (puesto que son numeros consecutivos). La suma de todos los elementos de la serie se obtiene a partir de la siguiente fórmula:  

i = n  

Σ ai = (a1 + an) * n / 2  

i = 1  

Esto es: la suma del primer elemento (a1 = 35) más el ultimo elemento an por la cantidad de elementos sobre dos.  

Reemplazando tenemos:  

1820 = (35 + an) * n / 2  

n = 3640 / (35 + an)  

También sabemos que partiendo del primer elemento a1 = 35, la fórmula para encontrar el elemento an que ocupa la posición n, es:  

an = a1 + d (n - 1)  

Despejando n en la ecuación tenemos que:  

n = [(an - a1) / d] + 1  

Reemplazando por los valores conocidos:  

n = [(an - 35) / 1] + 1  

n = an - 35 + 1  

n = an - 34  

Igualando las dos ecuaciones de n:  

3640 / (35 + an) = an - 34  

(an - 34)(35 + an) = 3640  

35an + an^2 - 1190 - 34an = 3640  

an^2 + an - 4830 = 0  

Función cuadrática:  

........_________  

-b ± √ b^2 - 4ac  

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Explicación paso a paso: