Question

la suma de un numero y su reciproco es 61/30 . cual es ese numero?

Answer 1

DATOS:
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- Numero buscado: "x"
- Reciproco del numero: 1/x

Entonces:

Si la suma del numero y su reciproco es 61/30.

===>              x + 1/x = 61/30

RESOLVIENDO:
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                      x + 1/x = 61/30
                   (x² + 1)/x = 61/30
                  30(x² + 1) = 61(x)
                  30x² + 30 = 61x
        30x² - 61x² + 30 = 0

Resolvemos nuestra ecuación cuadrática:

                       30x² - 61x² + 30 = 0
                       
Por formula general:

$x= \dfrac{-(-61) +- \sqrt{ (-61)^{2}-4(30)(30) } }{2(30)} \\ \\ x= \dfrac{61 +- \sqrt{ 3721-3600 } }{60} \\ \\ x= \dfrac{61 +- \sqrt{ 121 } }{60} \\ \\ x= \dfrac{61 +- 11 }{60} \\ \\\texttt{Entonces: } \\ \\ x= \dfrac{61 + 11}{60}= \dfrac{72}{60}= \dfrac{6}{5} \to \texttt{Solucion 1 } \\ \\ \\ x= \dfrac{61 - 11}{60}= \dfrac{50}{60}= \dfrac{5}{6} \to \texttt{Solucion 2 }$

RESPUESTA:
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Tenemos dos soluciones:
x₁ = 6/5 
x₂ = 5/6 

Entonces el numero puede ser: 6/5 ó 5/6

COMPROBAMOS:
 
Si x = 6/5
                        x + 1/x = 61/30
               6/5 + 1/(6/5) = 61/30
                   6/5 +  5/6 = 61/30
               (36 + 25)/30 = 61/30
                          61/30 = 61/30 → Correcto

Si x = 5/6
                        x + 1/x = 61/30
               5/6 + 1/(5/6) = 61/30
                    5/6 + 6/5 = 61/30
               (25 + 36)/30 = 61/30
                         61 /30 = 61/30 → Correcto

Entonces vemos que ambas soluciones son correctas.

Espero que te ayude.
Saludos!!!