la suma de tres numeros reales es 200.Si al mayor de ellos se le adiciona el menor,entonces la suma es 130 ,pero si al de la mitad de ellos se el disminuye en el triple del menor,entonces el resultado es 28,Calcula los numeros
Respuestas a la pregunta
Los tres números reales, tales que cumplan con las condiciones indicadas en el enunciado son, de mayor a menor, 116, 70 y 14.
Para determinar los números se plantea un sistema de ecuaciones.
¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que están relacionadas entre sí, donde pueden haber dos o más ecuaciones y contener dos o más incógnitas.
El propósito de un sistema de ecuaciones es determinar el valor de las incógnitas, pero para que tenga solución única, se debe tener igual cantidad de ecuaciones que de incógnitas.
Primero, se analiza el enunciado en busca de información:
- Se buscan tres números reales, los cuales se llamarán, de mayor a menor, "x", "y" y "z".
- La suma de los tres números es 200, es decir "x + y + z = 200".
- Si al mayor de ellos se le adiciona el menor, la suma es 130, lo que equivale a "x + z = 130".
- Si al de la mitad de ellos se el disminuye en el triple del menor, entonces el resultado es 28, que se puede expresar como "y - 3z = 28".
Luego, el sistema resulta:
- x + y + z = 200
- x + z = 130
- y - 3z = 28
De las ecuación 2 se despeja "x" y de la ecuación 3 se despeja "y", y ambas se sustituyen en la ecuación 1.
x + z = 130
x = 130 - z
y - 3z = 28
y = 3z + 28
Sustituyendo resulta:
x + y + z = 200
(130 - z) + (3z + 28) + z = 200
130 - z + 3z + 28 + z = 200
3z = 200 - 130 - 28
3z = 42
z = 42/3
z = 14
Con el valor de "z", se determina el valor de las otras incógnitas.
x = 130 - z
x = 130 - 14
x = 116
y = 3z + 28
y = 3(14) + 28
y = 42 + 28
y = 70
Por lo tanto, los tres números son 116, 70 y 14.
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