¿la suma de tres números naturales consecutivos cualquiera siempre es divisible por 3? ¿porque?
Respuestas a la pregunta
Sí, siempre es divisible por 3.
El porqué está en la álgebra.
El número menor será x, y por lo tanto, los siguientes números serán (x + 1), y (x + 2)
Si sumo esos números, sería: x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3
Si factorizo 3x + 3, me va a quedar como 3(x + 1), y como te das cuenta, si divides eso por 3, siempre te dará el número del centro, que es x + 1, ya que los 3 se cancelan.
Prueba sin variables:
10 + 11 + 12 = 33
33/3 = 11
11 es el número del centro
35 + 36 + 37 = 108
108/3 = 36
36 es el número del centro
Respuesta:
Sí, siempre la suma de tres números consecutivos es múltiplo de 3.
Explicación paso a paso:
Tomemos un número cualquiera y lo llamemos n, ahora para obtener el consecutivo de un número tenemos que sumarle 1, por lo que los dos siguientes números consecutivos de n son:
n + (n+1) + (n+2) = n+ n + n + 1 +2 = 3n + 3 = 3.(n+1)
ahora como n es un número cualquiera, n+1 también es número que lo llamaremos p, por lo que remplazando en la expresión anterior tenemos que
n + (n+1) + (n+2) = 3p
y 3.p es múltiplo de 3 dado que por definición todo número multiplicado por 3 es múltiplo de 3.
A continuación un ejemplo de lo explicado:
tomemos n = 5 , entonces los siguientes dos números de 5 serían 6 y 7:
5 + 6 + 7 = 5 + (5+1) + (5+2) = (5 + 5 + 5 )+ (1 + 2) = 3.5 + 3 = 3 (5 + 1) = 3.6 = 18.