La suma de tres números es 37. El menor disminuido en 1 equivale a 1/2
de la suma del
mayor y el mediano; la diferencia entre el mediano y el menor equivale al mayor
disminuido en 13. Hallar los números.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Vamos a ordenar los números de mayor a menor: x , y , z
* La suma de tres números es 37
x + y + z = 37
* El menor disminuido en uno equivale a un tercio de la suma del mayor y el mediano: El menor disminuido en 1 es x -1. Nos dicen que eso es igual a un tercio de la suma del mayor y el mediano, la suma de esos números es y +z, y un tercio de la suma es la suma dividida entre 3, es decir (y +z) /3
x - 1 = (y +z) /3
Reordenando la ecuación
3(x -1) = y +z
3x -3 = y +z
3x -y -z = 3
* La diferencia entre el mediano y el menor equivale al mayor disminuido en 13: La diferencia entre el mediano y el menor es el resultado de su resta: y -x. Lo anterior equivale al numero mayor disminuido en 13, o sea z -13
y -x = z -13
Reordenando
-x +y -z = -13
Nos queda un sistema de ecuaciones
x +y +z = 37
3x -y -z = 3
-x +y -z = -13
Sumamos la primera y segunda ecuación término a término
x +y +z = 37
3x -y -z = 3
4x = 40
x = 40 /4
x = 10
Ahora sumemos la primera y la tercera ecuación
x +y +z = 37
-x +y -z = -13
2y = 24
y = 24 /2
y = 12
Ahora sustituimos "x" e "y" en una de las ecuaciones para hallar "z"
10 +12 +z = 37
22 +z = 37
z = 37 -22
z = 15
Esos son los números: X = 10, Y = 12, Z = 15.