Física, pregunta formulada por bonitas5253, hace 1 mes

La suma de tres números es 34 y la suma de sus cuadrados es 840. ¿Cuál es la suma de los productos de dichos números tomados de dos en dos?.

Respuestas a la pregunta

Contestado por gedo7
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Sabiendo que la suma de tres números es 34 y la suma de sus cuadrados es 840, tenemos que la suma de los productos de dichos números tomados de dos en dos es 158.

¿Cómo se representa la suma de los productos de tres números tomados de dos en dos?

Si tenemos tres números cualesquiera: a, b y c, la suma de los productos de estos tomados de dos en dos se define como:

  • S = ab + ac + bc

Resolución del problema

Inicialmente, definimos las condiciones establecidas por el enunciado:

  • a + b + c = 34
  • a² + b² + c² = 840

Ahora, para solucionar el problema aplicamos el siguiente artificio:

(a + b + c)² = 34²

Desarrollamos y esto nos queda como:

a² + b² + c² + 2·ac + 2·ab + 2·bc = 34²

a² + b² + c² + 2·(ab + ac + bc) = 1156

Entonces, obtenemos cuánto vale (ab + ac + bc):

840 + 2·(ab + ac + bc) = 1156

2·(ab + ac + bc) = 1156 - 840

(ab + ac + bc) = 316/2

(ab + ac + bc) = 158

En conclusión, la suma de los productos de dichos números, tomados de dos en dos, viene siendo 158.

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