La suma de tres números es 34 y la suma de sus cuadrados es 840. ¿Cuál es la suma de los productos de dichos números tomados de dos en dos?.
Respuestas a la pregunta
Sabiendo que la suma de tres números es 34 y la suma de sus cuadrados es 840, tenemos que la suma de los productos de dichos números tomados de dos en dos es 158.
¿Cómo se representa la suma de los productos de tres números tomados de dos en dos?
Si tenemos tres números cualesquiera: a, b y c, la suma de los productos de estos tomados de dos en dos se define como:
- S = ab + ac + bc
Resolución del problema
Inicialmente, definimos las condiciones establecidas por el enunciado:
- a + b + c = 34
- a² + b² + c² = 840
Ahora, para solucionar el problema aplicamos el siguiente artificio:
(a + b + c)² = 34²
Desarrollamos y esto nos queda como:
a² + b² + c² + 2·ac + 2·ab + 2·bc = 34²
a² + b² + c² + 2·(ab + ac + bc) = 1156
Entonces, obtenemos cuánto vale (ab + ac + bc):
840 + 2·(ab + ac + bc) = 1156
2·(ab + ac + bc) = 1156 - 840
(ab + ac + bc) = 316/2
(ab + ac + bc) = 158
En conclusión, la suma de los productos de dichos números, tomados de dos en dos, viene siendo 158.
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