Question

la suma de tres numeros es 1880, el primero es al
segndo como 4 es a 5, el segundo es al tercero como
3 es a 4.Hallar el tercer número

Answer 1

Sean los numeros : a; b y c
a+b+c=1880 .....................................(I)
$\frac{a}{4}= \frac{b}{5}$ y $\frac{b}{3}= \frac{c}{4}$
Luego:
$\frac{a}{4.3}= \frac{b}{5.3}$ y $\frac{b}{3.5}= \frac{c}{4.5}$
$\frac{a}{12}= \frac{b}{15}$ y $\frac{b}{15}= \frac{c}{20}$
$\frac{a}{12}= \frac{b}{15} = \frac{c}{20} =k$
⇒ a=12k      ;    b=15k    y    c=20k
 en (I):
12k+15k+20k=1880 ⇒ 47k=1880
                               ⇒  k=40
Por lo tanto c=20k
                   =20(40)
                 c=800
Ahi esta la respuesta

Answer 2

Los números tales que cumplan con las condiciones indicadas, y en ese orden, son:

• 480
• 600
• 800

Para determinar los números buscados, se debe establecer un sistema de ecuaciones.

¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?

Se trata de un arreglo de ecuaciones que están relacionadas entre sí, donde pueden haber dos o más ecuaciones y contener dos o más incógnitas.

Del enunciado podemos establecer las ecuaciones:

• Los tres números los llamaremos "x", "y" y "z".
• La suma de los tres números es 1880, es decir, "x + y + z = 1880".
• El primero es al segundo como 4 es a 5, es decir, "x/y = 4/5".
• El segundo es al tercero como 3 es a 4, se escribe, "y/z = 3/4".

Luego, el sistema de ecuaciones resulta:

1. x + y + z = 1880
2. x/y = 4/5
3. y/z = 3/4

De la ecuación 2 se puede despejar "x" para sustituirla en la ecuación 1.

x/y = 4/5

x = (4/5)y

Mientras que de la ecuación 3 se puede despejar "z" para sustituirla en la ecuación 1.

y/z = 3/4

z = (4/3)y

Luego, sustituyendo en la ecuación 1, se obtiene:

(4/5)y + y + (4/3)y = 1880

(47/15)y = 1880

47y = 1880 * 15

47y = 28200

y = 28200/47

y = 600

Luego, el valor de "x" resulta:

x = (4/5)y

x = (4/5)(600)

x = 480

Luego, el valor de "z" resulta:

x = (4/3)y

x = (4/3)(600)

x = 800

Por lo tanto, los números son: 480, 600 y 800.

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