Question

la suma de tres numeros es 127. si a la mitad del menor se le añade 1/3 del mediano y 1/9 del mayor, la suma es 39 y el mayor excede en 4, a la mitad de la suma del mediano y el menor. hallar los numeros

Answer 1

Mayor: x
Mediano: y
Menor: z

$\left[\begin{array}{ccc}x+y+z=127\\ \frac{1}{2}z+ \frac{1}{3}y+ \frac{1}{9} x =39 \\x= \frac{y+z}{2}+4 \end{array}$

$\left[\begin{array}{ccc}x+y+z=127\\ \frac{9}{18}z+ \frac{6}{18}y+ \frac{2}{18} x =39 \\x= \frac{y+z}{2}+4 \end{array}$

$\left[\begin{array}{ccc}x+y+z=127\\ \frac{9z+6y+2x}{18} =39 \\2x= y+z+8 \end{array}$

$\left[\begin{array}{ccc}x+y+z=127\\ 2x+6y+9z =702 \\2x-y-z=8 \end{array}$

Si sumamos la primera ecuación más la segunda:
$x+2x+y-y+z-z=127+8 \\ 3x=135 \\ x=45$

Si sustituimos el valor ya conocido de x en el sistema de ecuaciones:
$\left[\begin{array}{ccc}45+y+z=127\\ 90+6y+9z =702 \\90-y-z=8 \end{array}$

$\left[\begin{array}{ccc}y+z=82\\ 6y+9z =612 \\-y-z=-82 \end{array}$

$\left[\begin{array}{ccc}y+z=82\\ 2y+3z =204 \\-2y-2z=-164 \end{array}$

Sumando la segunda ecuación y la tercera:
$2y-2y+3z-2z=204-164 \\ z=40$

$y+z=82 \\ y+40=82 \\ y=42$

Solución:

$\left[\begin{array}{ccc}x=45\\ y=42 \\z=40 \end{array}$

Answer 2

Respuesta:

lo de arriba esta bien