Question

la suma de tres numeros es 127. si a la mitad del menor se añade 1/3 del mediano y 1/9 del mayor, la suma es 39 y el mayor excede en 4 a la mitad de la suma del mediano y el menor. hallar los numeros

Answer 1

Los tres números cuya suma es 127 son:

x = 45

y = 42

z = 40

1. Identificamos los números con variables, que según el problema suman 127:

$x+y+z=127...(1)$

2. También asumimos que: x(mayor), y(mediano) y z(menor). Por tanto la siguiente ecuación sería:

$\frac{z}{2} +\frac{y}{3} +\frac{x}{9}=39\\\\\frac{9z+6y+2x}{18}=39\\ \\9z+6y+2x=39(18)\\\\9z+6y+2x=702...(2)$

3. Luego, nos mencionan que:

$x=4+\frac{y+z}{2} \\\\x=\frac{8+y+z}{2}\\\\2x = 8+y+z\\\\2x-y-z = 8...(3)$

4. Sumando miembro a miembro el sistema de ecuaciones (1) y (3) obtenemos x:

x+y+z=127     +

2x-y-z = 8

3x       = 135

x = 135/3

x=45

5. Ahora reemplazamos x en las ecuaciones (2) y (3) para obtener un sistema de 2 variables solamente.

9z+6y+2x=702

9z+6y+2(45)=702

9z+6y = 702-90

9z+6y = 612 ...(4)

2x-y-z = 8

2(45)-y-z = 8

y+z = 90-8

y+z = 82 ...(5)

En (5) despejamos y:

y=82-z

Y ahora reemplazamos y en (4)

9z+6(82 - z) = 612

9z + 492 - 6z = 612

3z = 612-492

3z = 120

z = 40

Por lo tanto hallamos "y"

y = 82-z

y = 82 - 40

y =  42