Question

. La suma de tres números es 12. El segundo número es 1 más que tres veces el primero y el tercer número es 1 menos que 2 veces el segundo. Entonces es verdad que: a) El tercer número es 6. b) La suma del primero y el segundo es 7. c) El segundo número es 5. d) La suma del primero y el tercero es 8. e) El primer número es 2.

Answer 1

Planteamos las ecuaciones:
Y sea A, B y C los números ordenados: primero, segundo, tercero.

A + B+ C = 12
B=  3A + 1
C=  2B  - 1    ; Reemplazamos B en la ecuacion tercera
↓
C= 2(3A +1) -1
C = 6A+2 -1
C = 6A +1     B= 3A + 1 ;Los reemplazamos en la ecuación de la suma de los tres números
A    +    B      +   C    = 12
A    +  3A+1  + 6A+1= 12
     10A      +  2         = 12
               10A           = 12 - 2
               10A           = 10
                   A           = 10/10
                              A=1

Reemplazamos A=1    en C = 6A +1     B= 3A + 1
C=6(1)+1
C=7

B=3(1)+1
B=4

A=1  B=4  C=7

La alternativa que coincide con tales caracteristicas es la d.
d) La suma del primero y el tercero es 8.

Answer 2

Es verdad decir entonces que la suma del primer número y tercero es igual a 8 la respuesta e)

Podemos demostrarlo de la siguiente forma:

Escribimos un sistema de ecuaciones sencillo el cual posee 3 variables X-Y-Z como lo indica el enunciado estas variables serán los números solicitados para que se cumpla la igualdad de la ecuación.

• x+y+z = 12  (a)

• y = 3x+1      (b)

• z = 2y-1       (c)

Procedemos a resolver el sistema de ecuaciones por sustitución.

Sustituimos la ecuación b en la ecuación c

z = 2(3x+1)-1

z = 6x +1          (d)

La intención de esto es dejar todos en términos semejantes, vamos a la ecuación (a) y sustituimos

x+(3x+1) + (6x+1) = 12

agrupamos y resolvemos

10x + 2 = 12

10x = 12 -2

x = 10/10

x = 1

Teniendo el valor de X podemos sustituirlo en las ecuaciones b y c

x = 1 : y = 3(1)+1 = 4 : z = 6(1)+1 = 7

para ver más sobre ecuaciones:

https://brainly.lat/tarea/7512717