La suma de tres números enteros positivos consecutivos es una potencia de 3 La suma de los siguientes tres números enteros positivosconsecutivos es un múltiplo de 7.
Determinar el menor valor que puede tener la suma de los seis números consecutivos
Respuestas a la pregunta
(x -1), (x) , (x + 1)
la suma: (x-1) + (x) + (x+1) = 3x = 3×3×3×3...... ⇒ 3(x) = 3×3×3...
los siguientes tres numeros:
(x+2) , (x+3) , (x+4)
la suma: 3x + 2 + 3 + 4 = 7×7×7×7..... ⇒ 3x + 9 = 7×7×7....
asumiendo valores de X:
mutiplos de 3: 3, 9, 27, 81, 243, 729, ...
multiplos de 7: 7, 49, 343, 2401, ....
no hay un valor para x que determine ser multiplo de 3 y 7
Respuesta: 495
Explicación paso a paso:
Como nos dicen que la suma de tres enteros positivos consecutivos es una potencia de 3 es decir 3ˣ vamos a elegir convenientemente los tres números: n-1, n, n+1
Su suma entonces será n-1+n+n+1 = 3·n = 3ˣ
entonces n= 3ˣ/3 = 3ˣ⁻¹ entonces n será también potencia de 3
Y los siguientes 3 números enteros consecutivos a estos serán:
n+2, n+3, n+4
Su suma entonces será n+2+n+3+n+4 = 3·n + 9
Como nos dicen que es múltiplo de 7 entonces 3·n + 9 = 0(mod7)
Tenemos que hallar el primer n que cumple estas 2 condiciones
Damos valores a x
x= 1, n= 3¹⁻¹ = 3° = 1 → 3·1+9 = 12 = 5(mod7) ≠ 0(mod7)
x= 2, n= 3²⁻¹ = 3¹ = 3 → 3·3+9 = 18 = 4(mod7) ≠ 0(mod7)
x= 3, n= 3³⁻¹ = 3² = 9 → 3·9+9 = 36 = 1(mod7) ≠ 0(mod7)
x= 4, n= 3⁴⁻¹ = 3³ = 27 → 3·27+9 = 90 = 6(mod7) ≠ 0(mod7)
x= 5, n= 3⁵⁻¹ = 3⁴ = 81 → 3·81+9 = 252 = 0(mod7) es múltiplo de 7
verificamos que para n=81 se cumplen las dos condiciones
n-1+n+n+1 = 81-1+81+81+1 = 3·81 = 243 = 3⁵ es una potencia de 3
n+2+n+3+n+4=81+2+81+3+81+4=3·81+9=252 = 0(mod7)es múltiplo de 7
Los números son 80,81,82,83,84,85
Y la suma de estos 6 números consecutivos es 243+252 = 495