La suma de tres números enteros consecutivos es igual a 90. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
Dos de los números son primos.
El mayor de los números es primo.
Uno de los números es par y divisible por 3 y por 5.
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo II y III
D) I, II y III
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Respuestas a la pregunta
- Solución:
❀ Datos:
Llamamos n al primer número desconocido.
Para hallar el consecutivo de un número, se le debe sumar una unidad al número.
Entonces, los tres números consecutivos son n, n+1, n+2.
Al sumarlos e igualarlos a 90 obtenemos la ecuación:
n + (n+1) + (n+2) = 90
❀ Resolvemos la ecuación:
n + (n+1) + (n+2) = 90
3n + 3 = 90
3n = 90 - 3
3n = 87
n = 87 : 3
n = 29
El primer número es 29. Ya que: n = 29
El segundo número es 30. Ya que: n + 1 = 29 + 1 = 30
El tercer número es 31. Ya que: n + 2 = 29 + 2 = 31
❀ Comprobamos:
n + (n+1) + (n+2) = 90
29 + (29 + 1) + (29 + 2) = 90
29 + 30 + 31 = 90
59 + 31 = 90
90 = 90
❀ Verdadero y falso:
a) Dos de los números son primos: verdadero.
29 y 31 son primos. Ya que solamente tienen dos divisores: uno y si mismo.
b) El mayor de los números es primo: verdadero.
El número mayor es 31 y este es primo. Ya que solamente es divisible entre la unidad y si mismo. Sus divisores son 1 y 31.
c) Uno de los números es par y divisible por 3 y por 5: verdadero.
El número 30 es un número par ya que termina en 0. Recuerda que los números pares terminan en 0, 2, 4, 6 y 8.
El número 30 es divisible entre 3 y 5 ya que estos números los dividen exactamente:
30 : 3 = 10
30 : 5 = 6
Por lo tanto, la opción correcta es la De: I, II, III. Ya que los tres enunciados son verdaderos.