Question

La suma de tres numeros en progresion aritmética es 186 y la diferencia de los terminos extremos es 144. Hallar los numeros

Answer 1

La suma de tres números en progresión aritmética es 186 y la diferencia de los términos extremos es 144. Hallar los números.

Los números son:a₁, a₂, a₃

Formamos la progresión aritmética.
a₁ = a₁
a₂ = a₁ + d
a₃ = a₁ + 2d

La suma de los tres términos es 186, entones la primera ecuación es:
a₁ + a₁ + d + a₁ + 2d = 186
a₁ + a₁ + a₁ + d + 2d = 186
3a₁ + 3d = 186
a₁ + d = 62

Ahora nos dice que la diferencia de sus extremos es 144, entonces la segunda ecuación es:
a₁ - (a₁ + 2d) = 144
a₁ - a₁ - 2d = 144
- 2d = 144
d = 144/-2
d = - 72

El valor de "d" lo reemplazamos en la primera ecuación para hallar a₁
a₁ + d = 62
a₁ + (- 72) = 62
a₁ - 72 = 62
a₁ = 62 + 72
a₁ = 134

Calculamos el segundo término.
a₂ = a₁ + d
a₂ = 134 + (- 72)
a₂ = 134 - 72
a₂ = 62

Calculamos el tercer término.
a₃ = a₁ + 2d
a₃ = 134 + 2 (- 72)
a₃ = 134 - 144
a₃ = - 10

RESPUESTA. Los números son: 134 , 62 y - 10